Question

如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出，已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=60°角，匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U．试解答：
（1）上金属板带什么电？
（2）粒子刚进入金属板时速度为多大？
（3）圆形磁场区域的最小面积为多大？

Answer 1

分析：由粒子在磁场中的运动轨迹及左手定则可确定粒子的电性．因洛伦兹力对粒子不做功，则粒子进入电场做类平抛运动，将运动分解，从而求出初速度大小．由粒子在磁场中运动轨道从而求出轨道半径，并以入射点与出射点连线作为直径，得出最小圆形磁场区域．

解答：解：（1）粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，上金属板带负电．
（2）设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中偏转时有：
d=

1

2

at2=

1

2

qU

dm

(

l

v

)2         ①
解得：v=

l

d

qU 2m

            ②
（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则：
qvB=m

v2

R

                 ③
得R=

mv

qB

=

l

Bd

mU 2q

         ④
由几何知识可得：r=Rsin30°   ⑤
磁场区域的最小面积为S=πr2=

πmUl2

8qB2d2

 ⑥

答：（1）上金属板带负电；
（2）粒子刚进入金属板时速度v=

l

d

qU 2m

；
（3）圆形磁场区域的最小面积为S=

πmUl2

8qB2d2

．

点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．