Question

两个半径为r，重力为的相同的光滑球被一半径为R(R＜2r)的圆柱形筒倒扣住．试证明：当筒的重力G≥时，筒才不会翻倒．如图所示．

Answer 1

答案：
解析：

各球受力情况如图所示，重力，筒壁的压力、球2的压力F；球2受四力作用：重力，筒壁的压力为、球1的压力及筒底支持力． 　　对于球1，由平衡条件得 　　　　F·cosα＝， 　　　　F·sinα＝． 得 ＝·cosα＝． 　　 　　将1、2球看做整体，则有 　　　　＝；． 　　由力矩平衡方程(以O为轴)，则 　　　　． 　　得 ＝·cosα(－r)＝·2(R－r)， 　　 　　　　＝· 　　∴当G≥＝时，筒不会翻倒．

提示：

以圆筒为研究对象，其受力如图．，为球对筒壁的压力，，是地面支持力．设当筒重G＝时，筒处于即将翻倒的临界状态．此时＝0．以O为轴，由、、G三力的力矩平衡，即可求出筒重的临界值． 　　本题亦可将两球及筒组成的系统为研究对象．如图所示，系统受四力作用：重力()，地面支持力，，地面对球2的作用力，＝2，在即将翻倒的临界状态，＝0．由力矩平衡方程＝0，得 　　　　＝2(＋)·R－2(2R－r)＝0， 　　　　∴． 即不翻倒的条件是 ． 　　当题目中不要求系统内力时用整体法比隔离法更简捷、直观．