Question

　　如图所示，一根长度为l的轻杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B．两球质量均为m，轻杆可绕其中点在竖直平面内匀速转动．

　　(1)若直杆转动周期T＝2π．求直杆转到图示位置时，A，B两球对杆作用力各是多少，方向如何．

　　(2)若直杆转到图示位置时，杆对A球的拉力恰好等于球的重力．求此时杆的转动周期及B球对杆的作用力．

Answer 1

答案：
解析：

(1)若周期T＝2π，则有 　　　　　　    ω＝＝． 小球运动需要的向心力大小为 　　　　　　   F向＝mω2R＝m·＝mg＜mg． 对A球：最高点，小球受的重力大于其需要的向心力，故向下压杆．即杆对球有向上的支持力． 　　　　　　   mg－＝mω2R， ∴　　　　　　  ＝mg． 故A对杆向下压力大小 　　　　　　    FN＝mg． 对B球：杆对球的拉力FN与重力的合力提供小球运动的向心力． 　　　　　　   FN－mg＝mω2R，∴FN＝mg＋mω2R＝mg． 故球对杆向下的拉力大小为mg． 　　(2)当转到图示位置时；杆对球A产生向下的大小为mg的拉力，则 　　　　　　   ＋mg＝mR， 即 　　　　　　 2mg＝mR，∴ωx＝2． 故直杆的转动周期 　　　　　　　　 Tx＝＝π． 　　B球在最低点有F－mg＝mR，∴F＝mg＋mR＝3mg． 　　故球对直杆竖直向下的拉力等于3mg．