Question

14．如图所示，一等腰直角三棱镜放在真空中，斜边BC长度为d，一束单色光以60° 的入射角从AB侧面的中点D入射，折射后从侧面AC射出，不考虑光在AC面的反射．已知三棱镜的折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，单色光在真空中的光速为c，求此单色光通过三棱镜的时间？

Answer 1

分析 光在AB面上入射角为60°，根据折射定律求出折射角，根据几何知识求出光在三棱镜中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱镜传播的速度，再求此单色光通过三棱镜的时间．

解答 解：单色光在AB面上发生折射，光路图如图，根据折射定律得：
$n=\frac{sini}{sinα}=\frac{sin60°}{sinα}$，n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
代入数据解得：α=45°，
DE∥BC，而且DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$d，光在三棱镜传播的速度为：
$v=\frac{c}{n}=\frac{2c}{\sqrt{6}}$，
所以此单色光通过三棱镜的时间为：
$t=\frac{DE}{v}=\frac{\sqrt{6}d}{4c}$．
答：此单色光通过三棱镜的时间为$\frac{\sqrt{6}d}{4c}$．

点评 本题是简单的几何光学问题，作出光路图是解答的基础，本题是折射定律和光速公式v=$\frac{c}{n}$的综合应用．