Question

4．如图所示，质量M=10kg的木楔ABC静止置于粗糙水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=10kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s．在这过程中木楔始终没有动．求木楔对地面的摩擦力和压力（重力加速度g取10m/s²）．

Answer 1

分析 物块沿斜面向下做匀加速运动，初速度为0，位移等于s=1.4m．末速度v=1.4m/s，根据运动学公式求出加速度．以物块和木楔ABC整体为研究对象，分析受力，将加速度分解，根据牛顿第二定律运用正交分解法求解地面对木楔的摩擦力的大小和方向．

解答 解：对物块：初速度v₀=0，位移s=1.4m．末速度v=1.4m/s，
由v²-v₀²=2as得
   a=$\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{1．{4}^{2}}{2×1.4}=0.7$m/s²
以物块和木楔ABC整体为研究对象，作出力图如图．   
根据牛顿第二定律得  地面对木楔的摩擦力的大小：
f=ma_x=macosθ+M×0≈6.1N，方向水平向左．
木楔受到的支持力：（M+m）g-F_N=ma_y
所以：F_N=（M+m）g-masinθ=（10+10）×10-10×0.7×0.5=196.5N
由牛顿第三定律可知，木楔对地面的压力也是196.5N．
答：地面对木楔的摩擦力的大小f=6.1N，方向水平向左．木楔对地面的压力是196.5N．

点评 本题的解法是对加速度不同的两个物体用整体法，中学用得较少．常用方法是隔离木楔ABC研究，分析受力，根据平衡求解地面对木楔的摩擦力的大小和方向．