Question

如图所示，直棒AB长5m，上端为A，下端为B．在B的正下方10m处有一长度为5m、内径比直棒大得多的固定空心竖直管手持直棒由静止释放，让棒做自由落体运动（不计空气阻力，重力加速度取g=10m∕s²）．求：
（1）直棒从开始下落至上端A离开空心管所用的时间；
（2）直棒上端A离开空心管时的速度；
（3）直棒在空心管中运动的时间（结果可用根式表示）．

Answer 1

分析：（1）因为直棒做自由落体运动，根据公式h=

1

2

gt2即可求解；
（2）因为直棒做自由落体运动，根据公式v=gt，即可求解；
（3）分别求出求出直棒自由下落10m和自由下落20m所需的时间，两个时间之差为直棒穿过圆管所需的时间．

解答：解：（1）由 h=

1

2

gt2及h=10+5+5=20m           
得：t=

2h g

=

2×20 10

s=2s 
（2）由v=gt（或v²=2gh）得：
v=10×2m/s=20m/s   
（3）设B端到达空心竖直管上沿所用的时间为t₂，则有：h2=

1

2

g

t

2 2

t2=

2h2 g

=

2×10 10

s=

2

s
△t=t-t2=(2-

2

)s
答：（1）直棒从开始下落至上端A离开空心管所用的时间2s；
（2）直棒上端A离开空心管时的速度20m/s；
（3）直棒在空心管中运动的时间（2-

2

）s

点评：本题考查的是自由落体运动公式的直接应用，关键是知道如何求通过圆筒的时间，题目比较简单，属于基础题．