Question

科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光．测得激光往返时间为t，若已知月球绕地球运动（可视为匀速圆周运动）的周期T，光速c，万有引力常量为G．地球和月球的半径远小于它们之间的距离，可以忽略，求地球的质量．

Answer 1

分析：由于地球和月球的半径远小于它们之间的距离，可以忽略，故可以由激光往返时间为t求得地球和月球之间的距离，进而对月球由万有引力提供向心力可得地球质量．

解答：解：设地球质量为M，月球质量为m．
激光速度为光速，从地球向月球发射激光．测得激光往返时间为t，可知地球和月球之间的距离为：r=

ct

2

．
由于地球和月球的半径远小于它们之间的距离，可以忽略，故此距离为月球绕地球运动的轨道半径，由万有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，
解得：
M=

π2c3t3

2GT2

．
答：地球的质量为M=

π2c3t3

2GT2

．

点评：首先要知道如何测量地月之间的距离，激光测距离是一种比较好的方式；其次要能熟练使用万有引力提供向心力的各种表达式．