Question

一列简谐横波在x轴线上传播，在t₁=0和t₂=0.005s时刻的波形曲线如图所示．

（1）由图中读出波的振幅和波长；
（2）求可能的波速；
（3）若波速为4400m/s判断波的传播方向．

Answer 1

分析：（1）由波动图象直接读出波长和振幅．
（2）由于波的传播方向未知，要分波沿x轴正方向和负方向传播两种方向研究．
当波沿x轴正方向传播时，传播的最小距离为

1

4

波长，当波沿x轴正方向传播时，传播的最小距离为

3

4

波长，根据波的周期性写出波传播距离的通项，再由公式v=

x

t

求解波速的通项．
（3）由公式x=vt求解出波传播的距离，结合波形平移法分析波的传播方向．

解答：解：（1）由图读出，y的最大值即为振幅，A=0.2m，同一时刻相邻两波峰或波谷之间的距离为波长，则波长为 λ=8m．
（2）若波沿x轴正方向，传播的可能距离为
  x₁=（n+

1

4

）λ=8（n+

1

4

）m，n=0，1，2，…
波速为 v₁=

x1

t

=400（4n+1）m/s=（400+1600n）m/s，n=0，1，2，…
同理，若波沿x轴负方向，传播的距离为 x₂=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…
波速为 v₂=

x2

t

=（1200+1600n）m/s，n=0，1，2，…
（3）若波速为 v=4400m/s，波在t=0.005s传播的距离为 x=vt=4400×0.005m=22m=2

3

4

λ，根据波形平移法可知，波沿x轴负方向传播．
答：
（1）波的振幅是0.2m；波长是8m；
（2）这列波的传播速度为：波沿x轴正方向，波速为（400+1600n）m/s；若波沿x轴负方向，波速为（1200+1600n）m/s，（n=0，1，2，…）
（3）波沿x轴负方向传播．

点评：本题知道两个时刻的波形要确定波速，必须考虑波的双向性和周期性，得到波速的通项，不能漏解．