Question

19．我国数据中继卫星“天链一号02星”在西昌卫星发射中心，于2011年7月11日23时41分发射升空，之后经过变轨控制后，成功定点在赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号02星”，下列说法正确的是（　　）

• A． 运行速度大于7.9 km/s
• B． 离地面高度一定，相对地面静止
• C． 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
• D． 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出表示出线速度的大小．
知道7.9 km/s为第一宇宙速度．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球相同．
根据向心加速度的表达式找出向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小关系．

解答 解：A、由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
即线速度v随轨道半径 r的增大而减小，v=7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；
因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错误；
B、因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m（R+h）ω²得：h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R，因G、M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故B正确；
C、因同步卫星周期T_同=24小时，月球绕地球转动周期T_月=27天，即T_同＜T_月，由公式ω=$\frac{2π}{T}$得ω_同＞ω_月，故C正确；
D、同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a_向=rω²，可得：$\frac{{a}_{同}}{{a}_{物}}=\frac{R+h}{R}$，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，故D错误．
故选：BC

点评 了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．
要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．