题目内容
（22分）如图所示，阻值为R的电阻串于光滑的固定在水平面上等边三角形水平导轨OPQ上，导轨在O点断开。磁感应强度为B、方向竖直向下、宽度为d的条形磁场区域与PQ平行，质量为m的导体棒中点接在劲度系数为k的弹簧的一端，弹簧的另一端固定。导体棒始终与PQ平行，且与导轨保持良好接触，弹簧无伸长时，导体棒停于M处，现将导体棒拉至N处后自由释放，若M至顶点O，以及M、N到磁场边沿的距离均为d，导轨和导体棒的阻值忽略不计，求：（提示：弹簧的弹性势能公式为EP=kx2/2，x为弹簧的形变量）
（1）计算导体棒释放后，第一次穿越条形磁场区域过程中，电阻R中通过的电荷量q。
（2）测得导体棒从N处释放后第一次向左通过磁场右边界b时速度为v。，求第一次向右运动穿越磁场区域中电阻R产生的焦耳热Q
（3）经过一定时间后，棒会处于怎样的运动状态，请简要地分析说明。
（22分）解：（1）根据等边三角形的边长关系，易求得Δ
根据 电量公式求得
（8分）
（2）在N到a过程中，弹簧做功有
ks**5u
由于导体棒穿过磁场右边界后只受到弹簧弹力作用，机械能守恒，故向左运动穿过和返回磁场右边界时，速度大小不变，仍为v0,根据能量守恒关系可知
Q为电热，即为安培力做的功。故
（8分）
（3）由于每次穿过磁场区时，都有安培力做功产生电热，可知棒的振幅逐渐变小，最后棒不再返回磁场区，在只受到弹簧弹力的作用下做简谐运动， （6分）
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如图所示，阻值为R的金属棒垂直放在水平光滑金属导轨上，导轨电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面．金属棒从图示位置ab分别以v和2v的速度沿导轨匀速滑到a1b1位置，则在这两次过程中（ ）
如图所示，阻值为R的电阻串于光滑的固定在水平面上等边三角形水平导轨OPQ上，导轨在O点断开．磁感应强度为B、方向竖直向下、宽度为d的条形磁场区域与PQ平行，质量为m的导体棒中点接在劲度系数为k的弹簧的一端，弹簧的另一端固定．导体棒始终与PQ平行，且与导轨保持良好接触，弹簧无伸长时，导体棒停于M处，现将导体棒拉至N处后自由释放，若M至顶点O，以及M、N到磁场边沿的距离均为d，导轨和导体棒的阻值忽略不计，求：（提示：弹簧的弹性势能公式为EP=如图所示，阻值为R的金属棒垂直放在水平光滑金属导轨上，导轨电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面。金属棒从图示位置ab分别以v和2v的速度沿导轨匀速滑到a1b1位置，则在这两次过程中
| A．回路电流I1：I2=1：2 |
| B．产生热量Q1：Q2=1：2 |
| C．通过金属棒任一截面的电荷量q1：q2=1：2 |
| D．外力功率P1：P2=1：2 |
，x为弹簧的形变量）