Question

如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xoy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。

⑴       求粒子在磁场中做圆周运动的速率v₀

⑵       假设粒子源在t=0时刻发射的上述粒子在0～180°范围内均匀分布，求时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比（3）若t=0时刻发射出的上述大量同种带电粒子的速度介于零与之间，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内，则时刻粒子所到区域的面积为多少？

Answer 1

（1）沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，设粒子运动的轨迹半径为r，则

     （      （3分）

 得   

     sinθ=   θ=     （1分）

v₀==         （2分）

（2）如图所示，时刻仍在磁场中的粒子为圆弧QM（OQ=OM=OP）（3分），所以，时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为（2分）

（3）粒子做圆周运动的半径介于0—（2分），则时刻粒子所到区域为图中所示的扇形（2分），其半径为2×cos30⁰=（2分）

面积为   （1分）