Question

（2012年开封二模）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R. 一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进人导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点.试求：

(1) 弹簧开始时的弹性势能。

(2) 物体从B点运动至C点克服阻力做的功。

(3) 物体离开C点后落回水平面时的速度大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）E_P =3mgR(2) 克服摩擦力做功mgR(3)

【解析】（1）物块在B点时合外力提供向心力，F_B-mg=m，

由题意可知，F_B =7mg。

从小球开始运动到B点，由机械能守恒定律可知，E_P=mv_B².

解得：E_P =3mgR。

（2）在C点，由题意可知压力为零，所以mg=m，

解得v_C=。

小球从B到C的运动过程中由动能定理可得，-mg ·2R+W_f=mv_C²-.mv_B².

解得：W_f=-mgR。即克服摩擦力做功mgR。

(3)小球离开C点落回地面，由动能定理得，mg ·2R =mv²-.mv_C².

解得：v=.