Question

质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止而下滑．求：
（1）前3秒内重力对物体做功的平均功率

3

2

mg²sin²θ

；
（2）第3秒内重力对物体做功的平均功率

5

2

mg²sin²θ

；
（3）第3秒末重力对物体做功的瞬时功率

3mg²sin²θ

．

Answer 1

分析：小球做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式求出末速度，平均速度等于初速度和末速度之和的一半，根据平均功率和瞬时功率的公式即可求解．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得：a=

mgsinθ

m

=gsinθ
前三秒内的平均速度

.

v1

=

0+3gsinθ

2

=

3gsinθ

2

所以前3秒内重力对物体做功的平均功率

.

P1

=mg

.

v1

sinθ=

3

2

mg²sin²θ
（2）第三秒内的平均速度

.

v3

=

2gsinθ+3gsinθ

2

=

5gsinθ

2

第3秒内重力对物体做功的平均功率

.

P3

=mg

.

v3

sinθ=

5

2

mg²sin²θ
（3）第3秒末的速度v₃=3gsinθ
所以第3秒末重力对物体做功的瞬时功率为P₃=mgv₃sinθ=3mg²sin²θ
故答案为：

3

2

mg²sin²θ；

5

2

mg²sin²θ；3mg²sin²θ

点评：本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式及瞬时功率公式的直接应用，难度适中．