Question

如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30m．质量m＝0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60kg、速度v₀＝5.5m/s的小球B与小球A正碰．已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为1＝处，重力加速度g＝10m/s²，求：

(1)碰撞结束时，小球A和B的速度的大小．

(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点．

Answer 1

答案：
解析：

(1)以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有 　　  t＝　　① 　　  gt2＝2R　　② 　　  mg(2R)＋　　③ 　   Mv0＝mv1＋Mv2　　④ 由①②③④得 　　 v1＝ 　　 v2＝v0- 代入数值得 　　 v1＝6m/s,　　 v2＝3.5m/s 　　(2)假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零．以vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有 　　 Mg＝ 　　 ＋Mg(2R)＝ 解得 　　 vb＝ 代入数值得 　　 vb＝3.9m/s 由v2＝3.5m/s，可知v2＜vb，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点．