Question

某校举行鸡蛋落体实验比赛，要求鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏．已知鸡蛋要不被摔坏，直接撞击地面的速度最大不能超过1.5m/s．现有一位同学设计了图示的-个装置来参加比赛，他用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离s=0.45m，A、B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面某一高处自由落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起，g=10m/s²．求：（计算结果小数点后保留两位数字）
（1）如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏的最大高度h；
（2）如果使用该装置保护，刚开始下落时装置的末端离地面的最大高度H．

Answer 1

分析：（1）根据自由落体运动的速度位移公式v²=2gh求出鸡蛋自由下落而不被摔坏的最大高度h．
（2）分别对下落H过程和下落s过程运用动能定理，求出装置离地的最大高度，也可以对全过程运用动能定理进行求解．

解答：解：（1）无保护鸡蛋做自由落体：h=

v2

2g

=

1．52

20

=0.11m．
（2）装置下落过程中，对鸡蛋：mgH=

1

2

mv12
装置着地到鸡蛋碰地：mgs-2fs=

1

2

mv2-

1

2

mv12
则有mgs-2fs=

1

2

mv2-mgH  
4.5m-2×5m×4.5=

1

2

×m×1．52-m×10H
解得H=4.16m．
答：（1）如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏的最大高度h为0.11m．
（2）如果使用该装置保护，刚开始下落时装置的末端离地面的最大高度H为4.16m．

点评：运用动能定理解题，关键是合适地选择研究的过程，列出动能定理的表达式进行求解．