题目内容

如图所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，线能承受的最大拉力是9mg，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，现将小球拉直水平，然后由静止释放，小球在运动过程中，不计细线与钉子碰撞时的能量损失，不考虑小球与细线间的碰撞．
（1）若钉铁钉位置在E点，求细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是多少？
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值．
（1）小球释放后沿圆周运动，运动过程中机械能守恒，设运动到最低点速度为v，由机械能守恒定律得：
mgl=
1
2
mv2，碰钉子瞬间前后小球运动的速率不变，碰钉子前瞬间圆周运动半径为l，碰钉子前瞬间线的拉力为F1，碰钉子后瞬间圆周运动半径为
1
2
l，碰钉子后瞬间线的拉力为F2，由圆周运动、牛顿第二定律得：
F1-mg=
mv2
l
，
F2-mg=
mv2
1
2
l

得F1=3mg，F2=5mg
（2）设在D点绳刚好承受最大拉力，记DE=x1，则：AD=
x12+(
l
2
)2

悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l-AD=l-
x12+(
l
2
)2

当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v1，由牛顿第二定律有：
F-mg=m
v12
r1
结合F≤9mg
由机械能守恒定律得：mg（
l
2
+r1）=
1
2
mv12
由上式联立解得：x1≤
2
3
l
随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，
则：AG=
x22+(
l
2
)2
，r2=l-AG=l-
x22+(
l
2
)2

在最高点：mg≤
v12
r2
由机械能守恒定律得：mg（
l
2
-r2）=
1
2
mv12联立得：x2≥
7
6
l
钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是：
7
6
l≤x≤
2
3
l
答：（1）若钉铁钉位置在E点，细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是3mg和5mg；
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，则钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围为
7
6
l≤x≤
2
3
l．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，竖直平面内的一半径R=0.5m的不光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，D点在圆心正下方．质量m=0.1Kg的小球从B点正上方H=0.8m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点水平飞出后落出后落在水平面上的Q点，DQ间的水平距离s=1.6m，D点距水平面的高度h=0.8m，g取10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球经过B点时的速度大小VB；
（2）小球经过圆弧槽D点的速度大小VD；
（3）小球在圆弧槽BCD上运动损失的机械能．
如图所示，光滑曲面AB与水平地面BC相切于B，竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C，已知圆轨道半径为R，BC长为4R，且表面粗糙，一滑块从AB轨道上距地面4R高度处由静止释放，之后能够通过圆轨道的最高点D，且对D处的压力为0，求：
（1）若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块，滑块将停在何处；
（2）若使滑块通过D处后水平抛出，刚好击中地面上的B点，应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块．
如图所示，AB是足够长的倾角为θ倾斜直轨道，BCD是半径为R的光滑圆弧轨道，它们在B点相切．P点与圆弧的圆心O等高，D、E与O点在同一条竖直直径上．一个质量为m的物体（可以看作质点）从AB轨道上的某点由静止释放．
（1）若轨道AB光滑，为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少应为多少；
（2）若轨道AB动摩擦因数为μ，物体从P点释放，则它在整个运动过程中在AB轨道上运动的总路程s为多少；
（3）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小．
如图所示，“”型杆上通过轻绳连有两个滑环A、B，已知它们的质量mA=mB=2Kg，A与水平杆间动摩擦系数为0.2，B与竖直杆间光滑接触，轻绳长L=25cm．现用水平力将A球缓慢向右拉动，则拉动过程中，θ角由37°增大到53°，这一段内拉力F做的功为______．
质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的A点由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x0=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有3级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面．每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m．（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）．
（1）求滑块经过B点时的速度vB；
（2）求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；
（3）（辨析题）某同学是这样求滑块离开C点后，落点P与C点在水平方向距离x的：
滑块离开C点后做平抛运动，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x．
你认为该同学解法是否正确？如果正确，请解出结果．如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果．
如图所示，传送带以速度v做匀速运动．质量为m的小物体无初速度放在传送带上的A端，经一段时间被传送带运到B端，到达B端之前已和传送带保持相对静止．关于上述过程，下列说法中正确的是（　　）
A．传送带对物体做功为
1
2
mv2
B．传送带克服滑动摩擦力做功
1
2
mv2
C．传送带与物体间因摩擦而产生的热量为
1
2
mv2
D．由于传送该物体，电动机多消耗的能量为
1
2
mv2
用竖直向上大小为30N的力F，将质量为2kg的物体从地面由静止提升，物体上升2m后撤去力F，经一段时间后，物体落回地面．若忽略空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）拉力F做的功；
（2）物体上升2m时的动能；
（3）物体刚落回地面时的速度．
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1
24
．问：（已知：g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan（
a
2
）=
sina
1+cosa
．结果可保留根号．）

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？
（2）若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？

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