Question

12．如图所示，一只小球悬挂在弹簧的下端，现用手将小球向下拉一小段位移后释放，便可看到小球做上下的振动．当小球振动到达最高点时，弹簧（　　）

• A． 一定是处于拉伸状态
• B． 一定是处于压缩状态
• C． 一定是处于原长状态
• D． 三种情况都有可能

Answer 1

分析 简谐运动具有对称性，在最高点重力提供回复力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；在最低点加速度与最高点加速度等大、反向、共线．

解答 解：设弹簧的劲度系数为k，物体的质量为m，当不用力F向下拉小球时，弹簧的弹力：F₁=mg，弹簧的伸长量：${x}_{1}=\frac{mg}{k}$；
1．当用F向下拉小球时，若F=mg．则弹簧的弹力：F₂=F+mg=2mg，${x}_{2}=\frac{mg+F}{k}=2\frac{mg}{k}=2{x}_{1}$，在撤去拉力后，小球的加速度：$a=\frac{{F}_{2}-mg}{m}=g$，方向向上；
该情况下，由一定的对称性可知，小球在最高点时，小球的加速度大小也是g，方向向下，所以小球只受到重力的作用，弹簧处于原长状态；
2．当用F向下拉小球时，若F＞mg．则弹簧的弹力：F₃=F+mg＞2mg，在撤去拉力后，小球的加速度：$a=\frac{{F}_{3}-mg}{m}＞g$，方向向上；该情况下，由一定的对称性可知，小球在最高点时，小球的加速度大小也大于g，方向向下，所以小球受到重力的作用和向下的弹力的作用，弹簧处于压缩状态；
3．当用F向下拉小球时，若F=mg．则弹簧的弹力：F₄=F+mg＜2mg，在撤去拉力后，小球的加速度：$a=\frac{{F}_{4}-mg}{m}＜g$，方向向上；该情况下，由一定的对称性可知，小球在最高点时，小球的加速度大小也小于g，方向向下，所以小球受到重力的作用和向上的弹力的作用，弹簧处于伸长状态；
故只有D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键抓住简谐运动的对称性以及灵活运动牛顿第二定律分析物体的加速度的方向，从而确定弹簧的状态．