题目内容
发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B．在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示．两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：（1）地球的第一宇宙速度
（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
（3）卫星同步轨道距地面的高度．
【答案】分析：（1）近地圆轨道上万有引力等于重力，根据重力提供圆周运动向心力可以求出地球的第一宇宙速度表达式；
（2）在地球表面重力等于万有引力，在轨道上A处万有引力提供圆周运动向心力，据此列式求解A点的向心加速度；
（3）同步卫星周期与地球自转周期相同，根据万有引力提供圆周运动向心力分析．
解答：解：（1）卫星作圆周运动向心力由重力提供即：
解得：
（2）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为aA，在A点万有引力提供圆周运动向心力有：
①
又因为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
②
由①和②解得：
（3）设同步轨道距地面高度为h2，根据万有引力提供向心力有：、
③
由②③两式解得：h2=
答：（1）地球的第一宇宙速度
（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小为
；
（3）卫星同步轨道距地面的高度h2=
．
点评：卫星问题主要抓住两点：一是地球表面重力和万有引力相等，二是卫星做圆周运动时万有引力提供圆周运动的向心力．
（2）在地球表面重力等于万有引力，在轨道上A处万有引力提供圆周运动向心力，据此列式求解A点的向心加速度；
（3）同步卫星周期与地球自转周期相同，根据万有引力提供圆周运动向心力分析．
解答：解：（1）卫星作圆周运动向心力由重力提供即：
解得：
（2）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为aA，在A点万有引力提供圆周运动向心力有：
①又因为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
②由①和②解得：
（3）设同步轨道距地面高度为h2，根据万有引力提供向心力有：、
③由②③两式解得：h2=
答：（1）地球的第一宇宙速度
（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小为
；（3）卫星同步轨道距地面的高度h2=
．点评：卫星问题主要抓住两点：一是地球表面重力和万有引力相等，二是卫星做圆周运动时万有引力提供圆周运动的向心力．
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