题目内容
19．
如图为某小型企业一道工序示意图，图中一楼为原料车间，二楼为生产车间，为了节约能源，技术人员设计了一个滑轮装置用来运送原料和成品，在二楼生产的成品装入A箱，在一楼将原料装入B箱，而后由静止释放A箱，若A箱与成品的总质量为M，B箱与原料的总质量为m（m＜M），这样在A箱下落的同时会将B箱拉到二楼生产车间，当B箱到达二楼平台时可被工人接住，若B箱到达二楼平台时没有被工人接住的话，它可以继续上升h高度速度才能减小到零，不计绳与滑轮间的摩擦及空气阻力，重力加速度为g，求：（1）一楼与二楼的高度差H；
（2）在AB箱同时运动的过程中绳对B箱的拉力做功；
（3）AB箱同时运动过程的时间．
分析 （1）B从地面运动二楼平台的过程，对M、m组成的系统，只有重力做功，根据动能定理列出方程；A落地，B继续上升的过程，对m运用动能定理列出方程，联立即可求得H；
（2）以B箱为研究对象根据动能定理求解绳中拉力对B箱做的功；
（3）A匀加速下降的同时B匀加速上升，根据动能定理求出A落地前瞬时的速度，再根据匀变速直线运动的平均速度公式求出AB同时运动的时间．
解答 解：（1）以A和B组成的系统在运动过程中只有重力做功，根据动能定理有：
$mgH-mgH=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$ ①
地后对B运用动能定理有：
$-mgh=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ②
由①②两式可解得：H=$\frac{M+m}{M-m}h$
（2）以B为研究对象根据动能定理有：
W$-mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得绳对B做的功W=$\frac{2M}{M-m}mgh$
（3）A匀加速下降的同时B匀加速上升，加速度大小相等，故在A下降过程中的平均速度
$\overline{v}=\frac{v+0}{2}=\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
所以AB一起运动的时间$t=\frac{H}{\overline{v}}=\frac{\frac{M+m}{M-m}h}{\frac{\sqrt{2gh}}{2}}$=$\frac{M+m}{M-m}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）一楼与二楼的高度差H为$\frac{M+m}{M-m}h$；
（2）在AB箱同时运动的过程中绳对B箱的拉力做功为$\frac{2M}{M-m}mgh$；
（3）AB箱同时运动过程的时间为$\frac{M+m}{M-m}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
点评 本题绳系统的问题，抓住只有重力对系统做功，根据动能定理（也可以由机械能守恒）列式求解是关键，但要注意分过程进行研究，准确选择研究对象．
优加精卷系列答案| A． | 只在重力作用下的运动是自由落体运动 | |
| B． | 自由落体运动是一种匀速运动 | |
| C． | 自由落体运动是初速度为零的匀加速运动 | |
| D． | 初速度为零的匀加速运动是自由落体运动 |
| A． | 它的频率是100HZ | |
| B． | 电压的有效值为311V | |
| C． | 线圈转动的角速度为314πrad/s | |
| D． | 电压的瞬时表达式是u=311sin314tv |
某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长10cm，当地的重力加速度为g=10m/s2．
某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时，让小球多次从斜槽上滚下，在坐标纸上依次记下小球的位置如图所示（O为小球的抛出点，g取10m/s2）．（1）在图中描出小球的运动轨迹．
（2）下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大BCD
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．每次实验没有把小球从同一位置由静止释放
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O太近
（3）从图中可看出，某一点的位置有明显的错误，其产生的原因可能是该次实验中，小球从斜槽上滚下时的初始位置比其他几次偏低（选填“高”或“低”）．
（4）某同学从图象中测得的三组数据如表所示，则此小球做平抛运动的初速度v0=1 m/s．
| x/cm | 10.00 | 20.00 | 30.00 |
| y/cm | 5.00 | 20.00 | 45.00 |