题目内容
【题目】如图所示，某一小车中有一倾角为30°的斜面，当小车沿水平方向向左加速运动时，斜面上的物体m与小车始终保持相对静止，求：
（1）若物体m所受的摩擦力为零，则小车的加速度为多大？
（2）若小车的加速度大小等于重力加速度g，求斜面对物体的摩擦力的大小和方向．
【答案】（1）
（2）斜面对物体的摩擦力大小为
，方向沿斜面向下
【解析】试题（1）物体不受摩擦力时，受重力和支持力，物块与小车具有相同的加速度，根据牛顿第二定律求出物块的加速度，即可得知小车的加速度．
（2）运用正交分解，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向产生加速度，求出摩擦力的大小和方向．
解：（1）若物体不受摩擦力，受力如图所示，
F=mgtanθ=ma，
解得a=
．
（2）一般情况下m受三个力作用：重力mg，弹力FN，由于给定的加速度大于临界加速度，故斜面对物体的静摩擦力向下．由牛顿第二定律列方程：
FNcos30°﹣Ffsin30°=mg
FNsin30°+Ffcos30°=ma
得Ff=
，方向沿斜面向下．
答：（1）小车的加速度为a=
．
（2）斜面对物体的摩擦力大小为
，方向沿斜面向下．
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