Question

（2010?肇庆一模）如下图所示，真空室内存在宽度为s=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里．紧挨边界ab的中央有一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子，它的速率v=3.2×10⁶m/s．磁场边界ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧cd与MN之间有一宽度为L=12.0cm的无场区，MN右侧为固定在O点的带电量为Q=-2.0×10^-6C的点电荷形成的电场区域（点电荷左侧的电场分布以MN为界限）．不计α粒子的重力，α粒子的质量和带电量分别是m=6.64×10^-27kg、Q=3.2×10^-19C，静电力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）金箔cd被α粒子射中区域的长度y值；
（2）打在金箔d端距cd中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场即开始以O点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH上的E点（未画出），计算

.

OE

的长度；
（3）计算此α粒子从金箔穿出时损失的动能．

Answer 1

分析：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨迹半径．当α粒子运动的圆轨迹与cd相切时上端偏离O′最远，当α粒子沿Sb方向射入时，下端偏离O′最远，画出临界的两条轨迹，由几何知识求出金箔cd被α粒子射中区域的长度y值；
（2）打在金箔d端距cd中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场，开始以O点为圆心做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何关系求出

.

OE

的长度；
（3）此α粒子从金箔穿出后以O点为圆心做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，由牛顿纴第二定律求出此粒子的速度，即可得到从金箔穿出时损失的动能．

解答：解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力．qvB=m

v2

R

…①
由①式可得：R=0.2m
如答图所示，当α粒子运动的圆轨迹与cd相切时上端偏离O′最远，由几何关系可得：O′P=

R2-(R-s)2

…②
将数据代入②式可得：O′P=0.16m
当α粒子沿Sb方向射入时，下端偏离O′最远，由几何关系可得：O′Q=

R2-(R-s)2

…③
将数据代入②式可得：O′Q=0.16m
故金箔被α粒子射中区域的长度为：
y=O′P+O′Q=0.31m…④
（2）如图所示，OE为α粒子绕O点做圆周运动的半径r，α粒子在无场区域内做直线运动与MN相交，下偏距离为y′，
因为R=0.2m，L=0.12m，O′Q=0.16m，
所以sinα=

L

R

=0.6=sin37°，则：
   y′=Ltan37°…⑤
所以圆周运动的半径为：r=

y′+Q′Q

cos37°

…⑥
将数据代入⑥式可得：r=0.31m…⑦
即|OE|的长度为0.31m．
（3）设α粒子穿出金箔时的速度为v′，由牛顿第二定律可得：k

Qq

r2

=m

v′2

r

…⑧
α粒子从金箔穿出时损失的动能为△E_k，则：
△E_k=

1

2

mv2-

1

2

mv′2…⑨
由⑨式可得：△E_k=2.5×10^-14J…⑩
答：
（1）金箔cd被α粒子射中区域的长度y值是0.31m；
（2）

.

OE

的长度是0.31m；
（3）此α粒子从金箔穿出时损失的动能是2.5×10^-14J．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解轨迹半径和OE的长度．