题目内容
如图所示，水平传送带与x轴重合，左端位于坐标原点O，右端与竖直圆弧轨道的光滑内侧相切于Q点．传送带长L=6m．匀速运动的速度v0=5m/s．质量m=lkg的小物块轻轻放在传送带上xP=2m的P点，小物块随传送带向右运动，经Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2．求：（1）小物块随传送带运动到Q点时的速度大小．
（2）N点的纵坐标yN．
（3）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道通过纵坐标yM=0.3m的M点，且始终不脱离圆弧轨道．求这些位置的横坐标范围．
分析：（1）求解出P到Q过程的加速度，根据运动学公式列式求解出Q点的速度；
（2）在N点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立方程得到N点的纵坐标yN；
（3）滑块在滑动摩擦力的作用下加速，加速距离不同，冲上圆弧轨道的初速度就不同；求出恰好到达圆心右侧M点、圆心右侧等高点、圆心左侧M点的临界加速距离．
（2）在N点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立方程得到N点的纵坐标yN；
（3）滑块在滑动摩擦力的作用下加速，加速距离不同，冲上圆弧轨道的初速度就不同；求出恰好到达圆心右侧M点、圆心右侧等高点、圆心左侧M点的临界加速距离．
解答：解：（1）设小物块在传送带上滑动的加速度大小为a，速度大小增大到v0=5m/s的过程中位移为s，由牛顿第二定律和运动学公式得：
μmg=ma
v
-0=2as
解得：s=2.5m
而P、Q两点之间的距离为：
PQ=L-xP=4m
所以s＜PQ
故，小物块在到达Q点的之前就已经加速到跟传送带一样的速度，即：
vQ=v0=5m/s
（2）设小物块经Q点后能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点，恰好过N点的速度为vN，圆弧轨道的半径为r，由向心力公式和机械能守恒定律得：
mg=m
m
=mg?2r+
m
解得：r=0.5m
所以，N点的纵坐标为：yN=2r=1m
（3）①若小物块刚好能到达轨道右侧的yM=0.3m的M点，设它经过Q点的速度大小为v1，由械能守恒定律得：
m
=mg?yM
设小物块轻放在传送带上的位置坐标为x1，由运动学公式得：
v
-0=2a（L-x1）
解得：x1=5.4m
②若小物块刚好能到达轨道右侧的y2=r的点，设它经过Q点的速度大小为v2，由械能守恒定律得：
m
=mg?r
设小物块轻放在传送带上的位置坐标为x2，由运动学公式得：
v
-0=2a（L-x2）
解得：x2=5m
③若小物块恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点，那么，它将能从圆弧轨道的左侧经过yM=0.3m的M点．由第（1）、（2）的答案可知，其轻放在传送带上最靠近Q点的位置坐标为：
x3=L-s=3.5m
综上所述，小物块能沿光滑圆弧轨道通过纵坐标yM=0.3m的M点，且始终不脱离圆轨道，这些位置的横坐标范围为：5.0m＜x＜5.4m及x＜3.5m．
答：
（1）小物块随传送带运动到Q点时的速度大小是5m/s．
（2）N点的纵坐标yN是1m．
（3）小物块能沿光滑圆弧轨道通过纵坐标yM=0.3m的M点，且始终不脱离圆轨道，这些位置的横坐标范围为：5.0m＜x＜5.4m及x＜3.5m．
μmg=ma
v
2 0 |
解得：s=2.5m
而P、Q两点之间的距离为：
PQ=L-xP=4m
所以s＜PQ
故，小物块在到达Q点的之前就已经加速到跟传送带一样的速度，即：
vQ=v0=5m/s
（2）设小物块经Q点后能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点，恰好过N点的速度为vN，圆弧轨道的半径为r，由向心力公式和机械能守恒定律得：
mg=m
| ||
| r |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 Q |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 N |
解得：r=0.5m
所以，N点的纵坐标为：yN=2r=1m
（3）①若小物块刚好能到达轨道右侧的yM=0.3m的M点，设它经过Q点的速度大小为v1，由械能守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
设小物块轻放在传送带上的位置坐标为x1，由运动学公式得：
v
2 1 |
解得：x1=5.4m
②若小物块刚好能到达轨道右侧的y2=r的点，设它经过Q点的速度大小为v2，由械能守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
设小物块轻放在传送带上的位置坐标为x2，由运动学公式得：
v
2 2 |
解得：x2=5m
③若小物块恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点，那么，它将能从圆弧轨道的左侧经过yM=0.3m的M点．由第（1）、（2）的答案可知，其轻放在传送带上最靠近Q点的位置坐标为：
x3=L-s=3.5m
综上所述，小物块能沿光滑圆弧轨道通过纵坐标yM=0.3m的M点，且始终不脱离圆轨道，这些位置的横坐标范围为：5.0m＜x＜5.4m及x＜3.5m．
答：
（1）小物块随传送带运动到Q点时的速度大小是5m/s．
（2）N点的纵坐标yN是1m．
（3）小物块能沿光滑圆弧轨道通过纵坐标yM=0.3m的M点，且始终不脱离圆轨道，这些位置的横坐标范围为：5.0m＜x＜5.4m及x＜3.5m．
点评：本题关键是明确小滑块的运动情况，然后分段根据牛顿第二定律、动能定理、运动学公式列式分析求解．
练习册系列答案
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| ||
| B、摩擦力对物体做功为μmgs | ||
| C、传送带克服摩擦力做功为μmgs | ||
| D、因摩擦而生的热能为2μmgs |