题目内容
如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向是垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d（AG⊥AC）．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：
（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）离子从D处运动到G处所需时间为多少；
（3）离子到达G处时的动能为多少．
（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）离子从D处运动到G处所需时间为多少；
（3）离子到达G处时的动能为多少．
（1）正离子的运动轨迹如图所示，离子圆周运动半径r满足：
r+rcos 60°=d
解得：r=
| 2 |
| 3 |
（2）设离子在磁场中运动的速度为v0，则有
qv0B=m
| ||
| r |
得，r=
| mv0 |
| qB |
离子在磁场中运动的周期为 T=
| 2πr |
| v0 |
| 2πm |
| qB |
根据轨迹得：离子在磁场中做圆周运动的时间为：
t1=
| 120° |
| 360° |
| 2πm |
| 3qB |
离子从C运动到G做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需的时间t2=
| 2d |
| v0 |
由r=
| 2 |
| 3 |
| mv0 |
| qB |
| 2d |
| v0 |
| 3m |
| qB |
故离子从D→C→G的总时间为：
t=t1+t2=
| (9+2π)m |
| 3qB |
（2）设电场强度为E，对离子在电场中的运动过程，有：
qE=ma，d=
| 1 |
| 2 |
由动能定理得：Eq?d=EkG-
| 1 |
| 2 |
解得：EkG=
| 4B2q2d2 |
| 9m |
答：
（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r为
| 2 |
| 3 |
（2）离子从D处运动到G处所需时间为
| (9+2π)m |
| 3qB |
（3）离子到达G处时的动能为
| 4B2q2d2 |
| 9m |
练习册系列答案
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