Question

一对平行金属板水平放置，两板相距为d，在下板的下侧空间有垂直纸面水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板中心开有上下对应的两个小孔，当两板间加上电压V以后，带电量为+q．质量为m的两个相同质点，分别从两板间左端中点a和上板中心小孔b处同时飞人，由a点飞入的质点初速度为2v₀，且方向平行金属板；由b飞人的质点初速度为v₀，且方向垂直金褐板，结果两质点同时穿过下板的小孔C后，又分别在磁场中偏转，最后均打在下极板的下表面L（不计重力的影响，也不考虑两质点问的相互影响）．求：
（1）两质点在金属板间运动的时间t₁．
（2）两质点在磁场中运动的时间t_a和t_b
（3）两质点在下板的下表耐上撞击点间的距离△s．

Answer 1

分析：从a 点飞入电场的质点做类平抛运动，结合条件运用平抛运动规律可求出运动时间及速度．从b点飞入电场的质点做匀加速直线运动，由条件结合运动学公式可求出运动的时间及速度．
从b点飞入的质点由C点飞出后被磁场偏转后又打到下极板．由各自的速度、带电量及质量可求出各自的运动半径，从而可算出两质点在下板的下表耐上撞击点间的距离△s．

解答：解：（1）a做类平抛运动，竖直方向：

d

2

=

1

2

at2
b向下匀加速运动，则有d=v0t+

1

2

at2
由牛顿第二定律可得：

qU

d

=ma
则有t=

2v0

a

=

2v0md

qU

（2）在磁场中两个质点均做匀速圆周运动，且由qvB=m

v2

R

   和  T=

2πR

v

得
Ta=Tb=

2πm

qB

a质点飞入磁场与水平方向角度  tanθ=

at

2v0

=1  得θ=45°

则a在B中运动时间：ta=

T

4

=

πm

2Bq

b在B中运动的时间为：tb=

T

2

=

πm

Bq

（3）a质点在C处的速度为：va=

2

×2v0  运动半径：Ra=

mv0

Bq

则有sa=

2

Ra=

4mv0

Bq

而b质点在C处的速度为：v_b=v₀+at=3v₀
又Rb=

mvb

Bq

则有sb=2Rb=

6mv0

Bq

所以△s=

2mv0

Bq

．

点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．在电场中做类平抛运动，将运动分解成相互垂直的两方向．