Question

（2007?广州二模）为探究小灯泡（点光源）发出的光能在周围空间的分布规律，并测定该小灯泡正常发光时电能转换为光能的效率，有同学设计并进行了如图甲所示的实验：在一个正常发光的8.0W小灯泡灯丝的同一水平面、正对光线方向放一个光功率传感器，以测定与光源距为d的垂直光线方向的单位面积上获得的光功率，（单位W/m²），将测得的实验数据通过计算机分别在I-d，I-

1

d

和I-

1

d2

坐标平面内标得如图乙中的（a）、（b）、（c）所示数据点．
（1）据图乙的三个数据点图，可看出I与d、

1

d

、

1

d2

三个量中的

1

d2

存在线性关系，由此可将I与d之间的数学关系式表达为：I=

k

d2

，其中的常量K=

3.5×10^-2

W（结果保留两位有效数字）．
（2）假设点光源能向周围空间各个方向均匀发射光，在与光源距离相等的地方，单位面积上获得的光功率是相等的．设与光源相距d处的单位面积上获得的光功率是I，写出用I和d表示的光源发光总功率P₀的表达式：P₀=

4πd²I

．
（3）根据以上实验数据，算出小灯泡正常工作时电能转换为光能的效率η=

5.65

%．

Answer 1

分析：（1）找出直线，直线表示横坐标与纵坐标成正比，然后求出斜率；
（2）光强等于单位时间流过单位面积的光能，相同时间内通过各个球面的能量是相等的；
（3）将光源的发光功率除以电功率，就可以得到发光效率．

解答：解：（1）图C为直线，故光强与距离的平方成正比；
表达式为：I=

k

d2

斜率为：k≈0.035=3.5×10^-2
（2）光强等于单位时间流过单位面积的光能，故发光功率为：
P₀=SI=4πd²I  
（3）发光功率为：P₀=SI=4πd²I=4×3.14×（13.5×0.01）²×1.97≈0.45W
发光效率：η=

0.45W

8W

×100%=5.65%
故答案为：（1）

1

d2

，3.5×10^-2；
（2）P₀=4πd²I；
（3）5.65  （4.9-6.1范围均可）

点评：本题关键明确光强的物理意义以及其定义，同时要能结合图象进行分析计算．