Question

在足够大的真空空间中，存在水平向右的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m的带正电小球悬挂在电场中，静止时细线与竖直方向夹角q =37°．现将该小球从电场中的某点竖直向上抛出，抛出的初速度大小为v₀，如图所示．求

(1)小球在电场内运动过程中的最小速率．

(2)小球从抛出至达到最小速率的过程中，电场力对小球做的功．(sin37°=0.6，

cos37°=0.8)

Answer 1

答案：
解析：

设计意图：本题考查了带电物体在重力场与电场组成的复合场中的运动，涉及的知识内容有：匀变速直线运动的规律、牛顿第二定律、电场力的功、物体的平衡条件．同时也考查了学生利用分运动的思想求解曲线运动及应用数学工具解决物理问题的能力． 解析：(1)小球静止在电场中时，根据力的平衡条件，有 Eq=mgtan37°=mg 小球被抛出以后，受到重力和电场力的共同作用，沿重力方向的分运动是匀减速直线运动，加速度为g，设t时刻的速度为v1；沿电场方向的分运动是初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，t时刻的速度为v2，则有 　v1=v0-gt 　v2=at 　a= 小球在t时刻瞬时速度的大小为 　v= 由以上各式解得 =0 则v2= 上式表明v2是t的二次函数． 当t=时，v2有最小值，v也有最小值．此时，竖直方向的分速度为 　v1=v0-gt= 水平方向的分速度为 　v2=at= 则小球在电场内运动过程中速率的最小值为 　vmin= (2)小球从抛出至达到最小速率的过程中，小球沿电场方向的位移为 　s= 而v2=解得s= 电场力做功为　W=Eqs=≈0.12mv02 注：本题中求解最小速率时，如果将速度按照合力方向和垂直合力方向分解，当沿合力方向的速度减为零时其速度达到最小值，也可以解出最小速度；如果运用速度矢量合成的三角形法则也可以求解． 答案：(1)vmin= (2)W≈0.12mv02

提示：