题目内容
（2005?福建模拟）如图所示，矩形刚性导线框处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框所在的平面，线框的扩边与磁场区域的边界线OO′平行，已知线框的ab边、cd边和ef边的长度都是l1=0.5m，它们的电阻分别为R1=3Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，ac、ce、bd和df边的长度都是l2=0.6m，它们的电阻都可忽略不计．开始时整个线框都处在磁场中并以恒定的速度υ=l0m/s向磁场区域外移动，速度方向垂直于OO′，求：（1）ef边移出磁场而cd边尚未移出磁场的过程中ab边中的感应电流Ia；
（2）cd边移出磁场而ab边尚未移出磁场的过程中ab边中的感应电流Ia′；
（3）整个线框从磁场内移到磁场外的过程中，作用于线框的ab边的安培力所做的功．
分析：（1）ef边移出磁场而cd边尚未移出磁场的过程中，电路中电动势的产生仅由回路cdfe的磁通量变化而产生，画出等效电路图，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解感应电流Ia；
（2）cd边刚移出磁场而ab边尚未移出磁场的过程中，画出等效电路图，运用同样的方法，感应电流Ia′；
（3）分段求出ab边所受的安培力大小，根据功的公式求解即可．
（2）cd边刚移出磁场而ab边尚未移出磁场的过程中，画出等效电路图，运用同样的方法，感应电流Ia′；
（3）分段求出ab边所受的安培力大小，根据功的公式求解即可．
解答：
解：（1）ef边移出磁场而cd边尚未移出磁场的过程中，电路中电动势的产生仅由回路cdfe的磁通量变化而产生，等效电路如图1，由电磁感应定律得电路中感应电动势：
E1=Bl1v=0.5×0.5×10V=2.5V
ab与cd并联电阻：r1=
=1.5Ω
ef中的电流：I1=
=
A
所以ab边中的感应电流：Ia=
I1=
A
（2）cd边刚移出磁场而ab边尚未移出磁场的过程中等效电路如图
电路中感应电动势：E2=Bl1v=0.5×0.5×10V=2.5V
cd与ef并联电阻：r2=
=2Ω
ab中的电流即为干路中电流：Ia=I2=
=
=0.5A
（3）如图1，ab边受安培力：Fa=BIal1
此安培力对ab做功：W1=Fal2
如图2，ab边受安培力：Fa′=BIa′l1
此安培力对ab做功：W2=Fa′l2
而W=W1+W2=0.10J
答：（1）ef边移出磁场而cd边尚未移出磁场的过程中ab边中的感应电流Ia为
A．
（2）cd边移出磁场而ab边尚未移出磁场的过程中ab边中的感应电流Ia′为0.5A．
（3）整个线框从磁场内移到磁场外的过程中，作用于线框的ab边的安培力所做的功为0.10J．
解：（1）ef边移出磁场而cd边尚未移出磁场的过程中，电路中电动势的产生仅由回路cdfe的磁通量变化而产生，等效电路如图1，由电磁感应定律得电路中感应电动势：E1=Bl1v=0.5×0.5×10V=2.5V
ab与cd并联电阻：r1=
| R |
| 2 |
ef中的电流：I1=
| E1 |
| R3+r1 |
| 1 |
| 3 |
所以ab边中的感应电流：Ia=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
（2）cd边刚移出磁场而ab边尚未移出磁场的过程中等效电路如图
电路中感应电动势：E2=Bl1v=0.5×0.5×10V=2.5V
cd与ef并联电阻：r2=
| R3R2 |
| R3+R2 |
ab中的电流即为干路中电流：Ia=I2=
| E2 |
| R1+r2 |
| 2.5 |
| 3+2 |
（3）如图1，ab边受安培力：Fa=BIal1
此安培力对ab做功：W1=Fal2
如图2，ab边受安培力：Fa′=BIa′l1
此安培力对ab做功：W2=Fa′l2
而W=W1+W2=0.10J
答：（1）ef边移出磁场而cd边尚未移出磁场的过程中ab边中的感应电流Ia为
| 1 |
| 3 |
（2）cd边移出磁场而ab边尚未移出磁场的过程中ab边中的感应电流Ia′为0.5A．
（3）整个线框从磁场内移到磁场外的过程中，作用于线框的ab边的安培力所做的功为0.10J．
点评：本题是电磁感应与电路的综合，画出等效电路图，区分电源和内、外电路是关键，再运用电磁感应的常用规律求解．
练习册系列答案
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