Question

如图甲所示，用相同导线绕制、半径分别为r和3r的金属圆环a、b放置在纸面内，半径为2r的圆形区域内充满了垂直纸面的匀强磁场，磁场区域和金属圆环的圆心均为O点．磁场的磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，求0～t₀时间内a、b圆环中产生的热量之比．

Answer 1

分析：根据圆的周长，结合单位长度的电阻，可知两圆环的电阻，再由法拉第电磁感应定律，结合焦耳定律，即可求解．

解答：解：设两圆环单位长度上的电阻为r₀，
则两圆环的电阻分别为R_a=2πrr₀，
R_b=6πrr₀
根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为：E_a=

△?a

△t

=

△BSa

△t

=

πB0r2

t0

          
E_b=

△?b

△t

=

△BSb

△t

=

4πB0r2

t0

；      
又在0～t₀时间内圆环中产生的热量为：Q=

E2

R

t0；
故热量之比为：

Qa

Qb

=

E 2 a Ra t0

E 2 b Rb t0

=

E 2 a Rb

E 2 b Ra

=

( πB0r2 t0 )2Rb

( 4πB0r2 t0 )2Ra

=

3

16

     
答：0～t₀时间内a、b圆环中产生的热量之比3：16．

点评：考查法拉第电磁感应定律与焦耳定律的应用，注意产生感应电动势的有效面积．