Question

17．如图所示，边长为上的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电荷量为q、动能为E_k0的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计带电粒子的重力．求：
（1）若粒子从c点离开电场，求粒子离开电场时的动能E_K1；
（2）若粒子离开电场时的动能E_k2=2E_k0，试判断带电粒子从电场的哪条边界离开？计算这种情况下电场强度的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做匀加速直线运动，结合运动学公式和牛顿第二定律求出电场强度的大小，通过动能定理求出粒子离开电场时的动能．
（2）根据粒子末动能的变化，电场力做功的变化，判断粒子离开电场时的位置．由功能关系和类平抛运动的规律求电场强度

解答 解：（1）带电粒子在电场中运动不考虑重力作用情况下，只受电场力作用，因为初速度与电场力垂直，所以带电粒子做类平抛运动，从a点进入电场，从c点离开电场，则
垂直于电场方向：$L={v}_{0}^{\;}t$          沿电场方向：$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
又${E}_{k0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
据牛顿第二定律得：$a=\frac{qE}{m}$
解得：$t=\frac{2m}{qE}\sqrt{\frac{2{E}_{k0}^{\;}}{m}}$
故离开电场时沿电场方向的速度大小为$v′=at=\frac{qE}{m}•\frac{2m}{qE}\sqrt{\frac{2{E}_{k0}^{\;}}{m}}=2{v}_{0}^{\;}$
则离开电场的合速度为$\sqrt{5}{v}_{0}^{\;}$
离开电场时带电粒子的动能为${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{合}^{2}=5{E}_{k0}^{\;}$
（2）若粒子离开电场时的动能为${E}_{k2}^{\;}=2{E}_{k0}^{\;}＜5{E}_{k0}^{\;}$，则电场力做功变小
故带电粒子一定从bc边射出
设射出电场时沿电场线方向的位移为y，由功能关系得${E}_{k0}^{\;}+qEy={E}_{k2}^{\;}$
设带电粒子离开电场时沿电场线方向的速度为${v}_{y}^{\;}$，则
$L={v}_{0}^{\;}t$
$y=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}_{\;}^{2}$
联立解得：$E=\frac{2{E}_{k0}^{\;}}{qL}$
答：（1）若粒子从c点离开电场，求粒子离开电场时的动能${E}_{k1}^{\;}$为$5{E}_{k0}^{\;}$；
（2）若粒子离开电场时的动能E_k2=2E_k0，带电粒子一定从电场的bc边界离开，计算这种情况下电场强度的大小$\frac{2{E}_{k0}^{\;}}{qL}$

点评 本题考查带电粒子在电场中的偏转，掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．