题目内容
【题目】如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图,竖直金属板MN之间加有电压,M板有一电子源,可不断产生速度可忽略不计的电子,电子电荷量为e,质量为m,N板有一与电子源正对的小孔O.金属板的右侧是一个半径为R的圆筒,可以围绕竖直中心轴逆时针转动,圆筒直径两端的筒壁上有两个正对的小孔O1,O2,电子通过两孔所需要的时间t=0.2 s.现在圆筒内部加竖直向下的磁场,磁感应强度B=
.圆筒匀速转动以后,凡是能进入圆筒的电子都能从圆筒中射出来.题中物理量均采用国际单位制.试求:
(1)金属板MN上所加电压U的大小;
(2)圆筒转动的最小角速度;
(3)若要求电子从一个孔进入圆筒后必须从另一个孔射出来,圆筒转动的角速度多大?
【答案】(1) 
(2) 
rad/s (3) 
rad/s(n=0,1,2,…)
【解析】（1）电子通过圆筒时的速度为v，则2R=vt ①
电子通过电场时，根据动能定理得，eU＝
mv2 ②
由①②式得， 
③
（2）电子通过磁场时半径为r，则
④
俯视图如图，电子在通过圆筒时转过的圆心角为α，由几何关系知， 
⑤
由⑤式可得， 
⑥
⑦
电子在圆筒中运动的时间
，⑧
则圆筒转过的最小角度θ=ωt=π-α ⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨式得， 
（10）
（3）由前面的几何关系可知，粒子从另一孔飞出时，圆筒转过的角度：
θ＝2nπ+
π， (11)
由⑧（11）式得， 
，n=0、1、2…
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