Question

如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式T=a+bcosθ，式中a、b为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为（　　）

• A．

  b

  2m

• B．

  2b

  m

• C．

  3b

  m

• D．

  b

  3m

Answer 1

分析：分别求出当θ=0°和180°时绳子的拉力，再根据向心力公式及动能定理列式即可求解．

解答：解：当小球在最低点时，θ=0°，此时绳子的拉力T₁=a+b
根据向心力公式有T₁-mg=m

v12

r

在最高点时，θ=180°，此时绳子的拉力T₂=a-b
根据向心力公式有T2+mg=m

v22

r

根据机械能守恒定律得，

1

2

mv12=

1

2

mv22+mg?2r．
联立以上各式解得g=

b

3m

．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：本题主要考查了向心力公式及动能定理的应用，要求同学们能找出向心力的来源，难度适中．