题目内容
16．如图1所示，质量分别为m1=1kg 和m2=2kg 的A、B两物块并排放在光滑水平面上，中间夹一根轻弹簧且轻弹簧和A物体相连．今对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，方向如图2所示．若 F1=（10-2t）N，F2=（4-2t）N，要求：
（1）t=0时轻弹簧上的弹力为多大；
（2）在同一坐标中画出两物块的加速度a1和a2随时间t变化的图象；
（3）计算A、B两物块分离后，再经过1s的各自速度大小．
分析 （1）t=0时对AB系统由牛顿第二定律求解加速度，对B由牛顿第二定律求解弹力；
（2）在AB两物体没有分离前，对AB系统由牛顿第二定律求解经过多长时间分离，再推导分离前后加速度与时间关系，画出图形；
（3）由加速度的定义式得到“a-t”图线下的“面积”的意义进行分析．
解答 解：（1）t=0时对AB系统由牛顿第二定律得：F1-F2=（m1+m2）a
解得：a=$\frac{10-4}{1+2}m/{s}^{2}$=2m/s2，
对B由牛顿第二定律有：F弹-F2=m2a，
解得：F弹=F2+m2a=4N+2×2N=8N；
（2）对任意时刻t，在AB两物体没有分离前，对AB系统由牛顿第二定律有：
F1-F2=（m1+m2）a
对B物体由牛顿第二定律有：F弹-F2=m2a，
解得：F弹=（8-2t）N，
经过t=4.0sA、B两物体分离，分离后的一段时间内A、B分别以不同的加速度向右做加速运动．
当t≤4.0s时：对A、B系统：F1-F2=（m1+m2）a
A、B共同的加速度：a=2m/s2，
当t＞4.0s时，
对A：F1=m1a1；解得：a1=（10-2t）m/s2（t＞4.0s）
对B：F2=m2a2；a2=（t-2.0）m/s2（t＞4.0s）
两物块的加速度a1和a2随时间t变化的图象如图所示．
（3）由加速度的定义式a=$\frac{△v}{△t}$，可知“a-t”图线下的“面积”在数值上应等于物体在这段时间内速度的变化
对A：vA=2×4m/s+$\frac{1}{2}×2×1m/s$=9.0m/s
对B：vB=2×5m/s+$\frac{1}{2}×1×1m$=10.5m/s．
答：（1）t=0时轻弹簧上的弹力为8N；
（2）在同一坐标中画出两物块的加速度a1和a2随时间t变化的图象如图所示；
（3）两物块分离后，再经过1sA的速度为9.0m/s，B的速度为10.5m/s．
点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．
名校课堂系列答案
如图所示，光滑水平面上，有M、m两辆用细绳相连的小车，在水平拉力F1和F2的作用下运动，已知F1＜F2，则（ ）| A． | 若撤去F1，则M的加速度一定变大 | |
| B． | 若撤去F1，则细绳上的张力一定变大 | |
| C． | 若撤去F2，则m的加速度一定变大 | |
| D． | 若撤去F2，则细绳上的张力一定变小 |
如图所示，质量M=10kg的长方体木箱，长L=1.5m，高h=0.8m，在水平面上向左做直线运动．当木箱的速度v0=3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向右的恒力F=50N，并同时将质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端$\frac{L}{3}$的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．已知木箱上表面光滑，其与地面的动摩擦因数μ=0.2．取g=10m/s2．试求：
如图所示，在足够长光滑水平面上，质量m=1kg的物块放置在质量为M=3kg的粗糙薄板右端．今使薄板和物块以相同的初速度v=4m/s朝相反方向运动，薄板足够长，要求：
两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则（ ）| A． | A所需的向心力比B的大 | |
| B． | 轻质细线对B的拉力比细线对A拉力大 | |
| C． | A的角速度比B的大 | |
| D． | A、B的角速度大小相等 |
| A． | 物体内所有分子热运动的分子动能的总和为物体的内能 | |
| B． | 液晶显示器利用了液晶对光具有各项异性的特点来工作 | |
| C． | 叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用 | |
| D． | 布朗运动不是液体分子的运动，而是液体分子永不停息无规则运动的反映 | |
| E． | 当两分子间距离大于平衡位置的间距r0时，分子间的距离越大，分子势能越小 |