Question

（2012?深圳一模）如图所示，光滑的绝缘平台水平固定，在平台右下方有相互平行的两条边界MN与PQ，其竖直距离为h=1.7m，两边界间存在匀强电场和磁感应强度为B=0.9T且方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN过平台右端并与水平方向呈θ=37°．在平台左端放一个可视为质点的A球，其质量为m_A=0.17kg，电量为q=+0.1C，现给A球不同的水平速度，使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动．g取10m/s²．
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）要使A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变，则A球的速度应满足的条件？（A球飞出MNPQ区域后不再返回）
（3）在平台右端再放一个可视为质点且不带电的绝缘B球，A球以v_A0=3m/s的速度水平向右运动，与B球碰后两球均能垂直PQ边界飞出，则B球的质量为多少？

Answer 1

分析：（1）A球在磁场中做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，即可求得电场强度；
（2）A球在MNPQ区域运动时间相等，必须从边界MN飞出，当轨迹与PQ相切时，半径最大，由几何知识求出最大半径．由牛顿第二定律求最大速度，即可得到速度范围；
（3）AB相碰后，A做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出求出半径，由牛顿第二定律即可求出速度；B球做平抛运动，根据平抛运动的规律求出碰后B的速度，根据碰撞过程动量守恒列式，求出B球的质量．

解答：解：（1）A球能做圆周运动，必须有：Eq=m_Ag
  E=

mAg

q

=17N/C，电场强度方向竖直向上

（2）A球在MNPQ区域运动时间相等，必须从边界MN飞出，
如图所示，最大半径满足：R′cosθ+R′=hcosθ
A球做匀速圆周运动有：Bqv_A=

v 2 A

R′

解得：v_A=0.4m/s
依题意，A球速度必须满足：0＜v_A≤0.4m/s
（3）AB相碰后，A做匀速圆周运动，半径R=h
由BqvA=mA

V 2 A

R

得 v_A=0.9m/s
B球做平抛运动，设飞行的水平距离为x，时间为t，有：
  x=v_B0t
  h-xtanθ=

1

2

gt2
 v_B0=v_ytanθ=gttanθ
得v_B0=3m/s
对于碰撞过程，由动量守恒定律得：
 m_Av_A0=m_Av_A+m_Bv_B0
解得，m_B=0.119Kg
答：
（1）电场强度的大小为17N/C，电场强度方向竖直向上；
（2）A球速度必须满足：0＜v_A≤0.4m/s．
（3）B球的质量为0.119Kg．

点评：本题是小球在重力场与磁场的复合场中运动类型，关键要把握每个过程遵守的物理规律，结合几何知识进行处理．