Question

如图所示，两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场，板间距离为d．有一带电量为+q、质量为m的小球（可视为质点）以水平速度从A孔进入匀强电场，且恰好没有与右板相碰，小球最后从B孔离开匀强电场，若A、B两孔的距离为4d，重力加速度为g，求：
（1）两板间的场强大小；
（2）小球从A孔进入电场时的速度；
（3）从小球进入电场到其速度达到最小值，小球电势能的变化量为多少？

Answer 1

分析：（1）小球水平水平方向先向右匀减速后反向匀加速，竖直方向自由落体运动，根据运动学公式列式后联立求解；
（2）根据牛顿第二定律求解出水平方向的加速度，然后根据速度位移公式求解初速度；
（3）求解出水平分速度和竖直分速度的表达式，得到合速度的表达式进行分析得到最小速度，小球电势能的变化量等于电场力做的功．

解答：解：（1）由题意可知，小球在水平方向先减速到零，然后反向加速．设小球进入A孔的速度为v₀，减速到右板的时间为t，则有：
水平方向：d=v0t-

1

2

qE

m

t20=v0-

qE

m

t
竖直方向：4d=

1

2

g(2t)2
联立解得E=

mg

q

（2）在水平方向上根据牛顿第二定律有qE=ma_x
根据运动学公式有0-

v

2 0

=2(-ax)d
联立解得v0=

2gd

（3）小球进入电场后，在水平方向上做减速运动，即vx=v0-

qE

m

t′=v₀-gt′
在竖直方向上做加速运动，即v_y=gt'
小球在电场中的速度大小为v=

v 2 x + v 2 y

联立由数学知识可得t′=

v0

2g

时小球速度达到最小，最小值为

2

2

v0；
此时粒子在水平方向的位移为：x=v0t′-

1

2

qE

m

t′2
在此过程中电场力做功为W=-qEx　　　
而W=-△E_p
联立解得△Ep=

3

4

mgd，即粒子的电势能增加

3

4

mgd
答：（1）两板间的场强大小为

mg

q

；
（2）小球从A孔进入电场时的速度为

2gd

；
（3）从小球进入电场到其速度达到最小值为

2

2

v0，小球电势能的增加量为

3

4

mgd．

点评：本题关键是将小球的运动沿着水平方向和竖直方向增加分解，然后根据运动学公式、牛顿第二定律、功能关系列式求解．