题目内容
一质量为m，带电量为q的粒子，以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图，不计粒子重力，求：（1）圆形磁场区域的最小面积；
（2）粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点的坐标．
分析：（1）根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径；连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长ob，最小面积为ob为直径的圆．求出半径即可求得面积．
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，根据圆心角与周期的关系即可求解运动时间；由几何知识求出b点的坐标．
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，根据圆心角与周期的关系即可求解运动时间；由几何知识求出b点的坐标．
解答：解：（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则有
qv0B=m
解得，R=
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点O和出射点c得弦长为 l=2Rsin60°=
R
如图所示，圆形磁场区域最小面积为ob为直径的圆，则磁场的半径为r=
．
故圆形磁场区域的最小面积为 Smin=πr2
联立解得，Smin=
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的
，即t1=
T=
由几何知识得：cb=l=
R
粒子离开磁场从c到b点的运动时间为 t2=
=
故粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间t=t1+t2=
+
．
b点的坐标x=ob=2lcos30°=3R=
．
答：
（1）圆形磁场区域的最小面积是
；
（2）粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间是
+
．b点的坐标是
．
qv0B=m
| ||
| R |
解得，R=
| mv0 |
| qB |
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点O和出射点c得弦长为 l=2Rsin60°=
| 3 |
如图所示，圆形磁场区域最小面积为ob为直径的圆，则磁场的半径为r=
| R |
| 2 |
故圆形磁场区域的最小面积为 Smin=πr2
联立解得，Smin=
3πm2
| ||
| 4q2B2 |
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2πm |
| 3qB |
由几何知识得：cb=l=
| 3 |
粒子离开磁场从c到b点的运动时间为 t2=
| cb |
| v0 |
| ||
| v0 |
故粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间t=t1+t2=
| 2πm |
| 3qB |
| ||
| v0 |
b点的坐标x=ob=2lcos30°=3R=
| 3mv0 |
| qB |
答：
（1）圆形磁场区域的最小面积是
3πm2
| ||
| 4q2B2 |
（2）粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间是
| 2πm |
| 3qB |
| ||
| v0 |
| 3mv0 |
| qB |
点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，知道向心力由洛伦兹力提供，学会利用圆心角去求运动时间，并能运用几何知识求解相关长度．
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| ||
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