题目内容
如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集频率η。当d＝d0时，η为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集) 。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为dm；
（2）求收集效率η与两板间距d的函数关系；
（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量△M/△t与两板间距d 的函数关系，并绘出图线。
（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为dm；
（2）求收集效率η与两板间距d的函数关系；
（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量△M/△t与两板间距d 的函数关系，并绘出图线。
解：（1）收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则在水平方向有
L＝v0t①
在竖直方向有
0．81d0＝
at2②
其中
a＝
＝
＝
③
当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距即为dm。如果进一步减小d，收集效率仍为100%。因此，在水平方向有
L＝v0t④
在竖直方向有
dm＝
a′t2⑤
其中
a′＝
＝
＝
⑥
联立①～⑥各式可得
dm＝0.9d0⑦
（2）通过前面的求解可知，当d≦0.9d0时，收集效率η均为100%
当d>0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有
x＝
2⑧
根据题意，收集效率为
η＝
⑨
联立①、②、③、⑧及⑨式可得
η＝0.81(
)2
（3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为
△M/△t＝η×nmbdv0
当d≦0.9d0时，η＝1，因此
△M/△t＝nmbdv0
当d>0.9d0时，η＝0.81(
)2，因此
△M/△t＝0.81nmbv0
绘出的图线如下
L＝v0t①
在竖直方向有
0．81d0＝
at2②其中
a＝
＝＝③当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距即为dm。如果进一步减小d，收集效率仍为100%。因此，在水平方向有
L＝v0t④
在竖直方向有
dm＝
a′t2⑤其中
a′＝
＝＝⑥联立①～⑥各式可得
dm＝0.9d0⑦
（2）通过前面的求解可知，当d≦0.9d0时，收集效率η均为100%
当d>0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有
x＝
2⑧根据题意，收集效率为
η＝
⑨联立①、②、③、⑧及⑨式可得
η＝0.81(
)2（3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为
△M/△t＝η×nmbdv0
当d≦0.9d0时，η＝1，因此
△M/△t＝nmbdv0
当d>0.9d0时，η＝0.81(
)2，因此△M/△t＝0.81nmbv0
绘出的图线如下
练习册系列答案
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如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．已知当d=d0时离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．求进入通道的所有尘埃都能被收集时，两板间的最大距离dm．
