Question

（10分）以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40 ｍ，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度为5 m。若不考虑地球和星球的自转的影响，求：
（1）该星球的质量约为地球质量的多少倍；
（2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的多少倍。

Answer 1

（1）32倍（2）4倍

试题分析：根据竖直上抛运动的最大高度 ，由它们上升的最大高度的关系，求出表面的重力加速度之比，通过行星与地球的半径关系和密度关系，结合万有引力等于重力，可得出它们的质量关系，根据该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度υ。
解：（1）在星球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度为：得：
重力等于万有引力 
解得：, 即该星球的质量约为地球质量的32倍.
（2）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，
则由， 得：,所以：，即：该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的4倍.
点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是研究天体运动和研究天体表面宏观物体运动联系的物理量．