Question

【题目】一长木板放在水平地面上向右运动，在t＝0时刻其速度为v0＝10m/s，此时将一相对于地面静止的木块轻放到木板右端上。木板和木块的质量均为1kg，木块与木板间动摩擦因数μ1＝0.4，木板与地面间动摩擦因数μ2＝0.6，木块始终在木板上，重力加速度g＝10m/s2．求：

(1)经过多长时间木块速度增加到与木板相同？此段时间内木块的位移多大？

(2)从t＝0时刻到木板停止运动时，木板运动的总时间是多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.5s ，0.5m；(2) 0.75s。

【解析】

（1）根据牛顿第二定律求得两者的加速度，根据运动学公式求得运动的时间和木块的位移；

（2）达到共同速度后，木板的加速度大于炭块的加速度，根据牛顿第二定律求得加速度，利用运动学公式求得通过的位移，即可求得.

（1）由牛顿第二定律得木块在木板上加速度为：a1＝＝μ1g＝4m/s2

木板的加速度大小为：a2＝＝16m/s2

根据速度公式可知：v＝a1t1＝v0﹣a2t1

解得：t1＝0.5s，v＝2m/s

在0.5s内木块运动的位移为：x1＝＝0.5m

（2）达到共同速度后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动。若物块与木板以共同速度运动，其加速度为a，由牛顿运动定律得：2μ2mg＝2ma，

代入数据解得：a＝6m/s2

因μ1mg小于ma，所以木块和木板不能共速运动，木块受摩擦力方向将变化，设木块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，

则由牛顿第二定律，对木块有：μ1mg＝ma1′

对木板有：2μ2mg﹣μ1mg＝ma2′

解得：a1′＝4m/s2 a2′＝8m/s2

由运动学公式有：vt＝v0﹣at2

解得：t2＝0.25s

则木板运动的总时间为：t＝t1+t2＝0.75s