题目内容
如图所示为一游乐场设施的简化示意图．长为l，高为h=0.8m平板小车靠在光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的右侧，小车上表面恰好与轨道最低端相挨，现让一质量为m1的小滑块，从圆弧轨道顶端下滑后冲上小车上表面，继续向前运动，发现当小滑块滑离小车着地时，小车也恰好静止．已知小滑块到轨道最低端时对轨道的压力N=30N，平板小车上表面与小滑块的动摩擦因数μ1=0.2，小车与地面的动摩擦因数μ2=0.1，小滑块质量与小车质量关系为m1=1.2m2，小滑块着地时距平板小车右端△s=0.32m，g取10m/s2．求：（1）小滑块的质量m1；
（2）圆弧轨道的半径R和平板小车的长度l．
【答案】分析：（1）在最低点，重力和支持力的合力提供向心力，物块在圆弧轨道上运动，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律，求出小滑块的质量m1．
（2）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度，抓住物块滑离小车时位移之差等于小车的长度，以及物块离开小车做平抛运动，知道和小车右端的位移，根据匀变速直线运动公式求出平板车的速度．以及根据求出滑块滑上小车的速度，根据机械能守恒定律求出圆弧轨道的半径．
解答：解：（1）小滑块沿圆弧轨道下滑，由机械能守恒定律有：
①
在轨道最低点，由向心力公式有：
②
由①②两式得：N=3m1g，
将N=30N代入解得m1=1kg．
（2）小滑块在小车上运动时情况：
对m1有：μ1m1g=m1a1 ③
对m2有：μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2a2 ④
由第（1）问结果代入题中数据解得：a1=2m/s2，a2=0.2m/s2，
由运动学公式得：
小滑块的位移：
⑤
小车的位移：
⑥
考虑时间相等有：
⑦
s1-s2=l ⑧
小滑块与小车分离后：
小滑块平抛：
，s1'=v1't2⑨
小车做匀减速运动：a2'=μ2g=1m/s2 由于末速为零有：v2'=a2't2⑩
（11）
由题知：△s=s1'-s2'（12）
将数据代入⑨⑩（11）（12）式解得：v1'=1m/s，v2'=0.4m/s
将求得的v1'，v2'代入①⑤⑥⑦⑧解得：R=1.25m，l=5.6m
点评：本题是机械能守恒定律、牛顿第二定律与运动学的综合题，关键要理清运动的过程，抓住过程中的相等量，灵活运用运动学公式．
（2）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度，抓住物块滑离小车时位移之差等于小车的长度，以及物块离开小车做平抛运动，知道和小车右端的位移，根据匀变速直线运动公式求出平板车的速度．以及根据求出滑块滑上小车的速度，根据机械能守恒定律求出圆弧轨道的半径．
解答：解：（1）小滑块沿圆弧轨道下滑，由机械能守恒定律有：
①在轨道最低点，由向心力公式有：
②由①②两式得：N=3m1g，
将N=30N代入解得m1=1kg．
（2）小滑块在小车上运动时情况：
对m1有：μ1m1g=m1a1 ③
对m2有：μ1m1g-μ2（m1+m2）g=m2a2 ④
由第（1）问结果代入题中数据解得：a1=2m/s2，a2=0.2m/s2，
由运动学公式得：
小滑块的位移：
⑤小车的位移：
⑥考虑时间相等有：
⑦s1-s2=l ⑧
小滑块与小车分离后：
小滑块平抛：
，s1'=v1't2⑨小车做匀减速运动：a2'=μ2g=1m/s2 由于末速为零有：v2'=a2't2⑩
（11）由题知：△s=s1'-s2'（12）
将数据代入⑨⑩（11）（12）式解得：v1'=1m/s，v2'=0.4m/s
将求得的v1'，v2'代入①⑤⑥⑦⑧解得：R=1.25m，l=5.6m
点评：本题是机械能守恒定律、牛顿第二定律与运动学的综合题，关键要理清运动的过程，抓住过程中的相等量，灵活运用运动学公式．
练习册系列答案
相关题目
点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO、转动．设轻绳长l=10m，人的质量为m=60kg，转盘不动时人和转轴间的距离为d=4m，转盘慢慢加速运动，经过一段时间转速保持稳定，此时人和转轴间的距离为D=10m，且保持不变，不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s2．求：
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离dd=4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m．转盘逐渐转动起来，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力．
游乐场中的翻腾过山车从某一高度滑下后，进入竖直面上的圆轨道运动，当过山车经过圆轨道顶端时，也不会掉下来，是一种惊险刺激的运动，其物理模型如图所示．设过山车的质量为m，过山车自A点无初速沿轨道滑下，后进入圆轨道，圆轨道的半径为R，A点的高度h=4R，不计空气阻力和摩擦阻力，求过山车到圆轨道最高点B时的速度大小．