题目内容
我国将宇航员送入太空，标志着我国的航天事业发展达到了很高的水平，我国还计划将宇航员送到月球，为了使飞船顺利升空，飞船需要一个沿竖直方向的加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态，人们把这种状态下宇航员对于座椅的压力与静止在地球表面时所受的重力的比值，称为耐受力值，用k表示，优秀的宇航员的耐受力值为4≤k≤12．若宇航员到达月球后返回时，需要一个同样的加速过程，设宇航员在月球上承受座椅的压力情况与在地球上相同，已知月球的质量约为地球质量的
，月球半径约为地球半径的
，地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2，求：
（1）月球表面的重力加速度g'是多少？
（2）飞船在月球上的最大加速度是多大？（最后结果保留三位有效数字）
| 1 |
| 81 |
| 1 |
| 3.8 |
（1）月球表面的重力加速度g'是多少？
（2）飞船在月球上的最大加速度是多大？（最后结果保留三位有效数字）
分析：（1）根据万有引力定律，结合牛顿第二定律，由万有引力等于重力，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，结合万有引力定律，即可求解．
（2）根据牛顿第二定律，结合万有引力定律，即可求解．
解答：解：（1）在地球表面G
=mg，
在月球表面G
=mg′
得月球表面的重力加速度g′=
g=1.75m/s2
（2）宇航员返回时的加速过程有N-mg'=ma
依题意N=kmg；取k=12时，有最大加速度，
最大加速度am=12g-g'=116m/s2
答：（1）月球表面的重力加速度g'是1.75m/s2；
（2）飞船在月球上的最大加速度是116m/s2．
| Mm |
| R2 |
在月球表面G
| ||
(
|
得月球表面的重力加速度g′=
| 3．82 |
| 81 |
（2）宇航员返回时的加速过程有N-mg'=ma
依题意N=kmg；取k=12时，有最大加速度，
最大加速度am=12g-g'=116m/s2
答：（1）月球表面的重力加速度g'是1.75m/s2；
（2）飞船在月球上的最大加速度是116m/s2．
点评：考查万有引力定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意建立正确的模型．
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