Question

18．如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中．已知球框距地面的高度为h₀，小球的质量为m，抛出点与球框的水平距离始终为L，忽略空气阻力．
（1）小球距地面高为H₀处以速度v水平抛出落入球框，求此过程中小明对小球做的功；
（2）若小球从不同高度处水平抛出后都落入了球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理列式即可求解．
（2）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律求解即可．

解答 解：：（1）小明对小球做的功使球获得了初动能，小明抛球的过程中，对球应用动能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv²，
（2）设小球做平抛运动的时间为t，则L=vt
$H-{h}_{0}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{g}{2（H-{h}_{0}）}}L（H＞{h}_{0}）$
答：（1）此过程中小明对小球做的功为$\frac{1}{2}$mv²；
（2）小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系为$v=\sqrt{\frac{g}{2（H-{h}_{0}）}}L（H＞{h}_{0}）$．

点评 本题要掌握平抛运动的处理方法：运动的分解法，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，掌握运动学公式解题．