Question

如图所示，以坐标原点O为圆心的半径为R的半圆形区域里，有一垂直纸面向里的匀强磁场（包括边界），磁感应强度为B．图中abcd是一个外切于半圆的矩形边界线．在-R≤y≤R的区间内，有一束速度相同的带电粒子垂直y轴射入磁场区域，粒子的质量为m、电荷量为q，粒子的重力忽略不计．结果检测到矩形边界线的ab、be段均有粒子射出，而矩形边界线其余部分均无粒子射出．求：
（1）粒子入射的速度是多大？
（2）从O点入射的粒子，从矩形边界线上的什么位置射出．
（3）从（0，

R

2

）点入射的粒子，从矩形边界线上的什么位置射出．

Answer 1

分析：因为在ab、be段均有粒子射出，其余部分均无粒子射出，所以粒子带正电，且粒子在磁场中的轨迹半径满足r=R，根据洛伦兹力提供向心力列式，可求得入射速度
做出粒子运动轨迹图，根据几何关系求解坐标

解答：解：（1）因为在ab、be段均有粒子射出，其余部分均无粒子射出，所以粒子带正电，且粒子在磁场中的轨迹半径满足：r=R
又根据   qvB=m

v2

r

得入射粒子的速度 v=

qBR

m

（2）从O点入射的粒子，从E点射出磁场，经过边界线be上的D点，如图甲所示．
因为OE孤的半径r=R，
所以OE孤的圆心即为a点，△aOE为等边三角形，θ=60°，则D点的坐标值：x_D=R
yD=(R-Rtan

θ

2

)?tanθ=(

3

-1)R
（3）从y=

R

2

的g点射入，在h点射出磁场，
在k点射出矩形边界线，如图乙所示

.

mf

=

R+ R 2

2

=

3

4

R

.

al

=

.

fh

=

R2- . mf 2

=

R2-( 3 4 R)2

=

7

4

R

.

lh

=

.

af

=

.

oa

-

.

of

=R-

3

4

R=

1

4

R
△m f h 相似于△klh

. lk

. lh

=

. mf

. fh

即：

. lk

R 4

=

3R 4

7 R 4

.

lk

=

3 7

28

则k点的位置坐标：xk=

.

al

+

.

lk

=

7

4

R+

3 7

28

R=

5 7

14

R
y_k=R
答：（1）粒子入射的速度

qBR

m

（2）从O点入射的粒子，从矩形边界线上的（R，（

3

-1）R）位置射出．
（3）从（0，

R

2

）点入射的粒子，从矩形边界线上的（

5 7

14

R，R）位置射出．

点评：本题考查粒子在磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力，做出粒子的运动轨迹图是关键．