题目内容
3．如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值与R1相等，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q；
（3）当B=0.40T，L=0.50m，α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图2所示，取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值电阻R1的阻值和金属棒的质量m．
分析 （1）金属棒由静止释放沿导轨向下运动切割磁感线，根据右手定制判断感应电流的方向；
（2）以金属棒为研究对象，根据动能定律可正确解答；
（3）当金属棒的速度达到最大时，有mgsinα=BIL成立，由此写出最大速度vm和电阻R2的函数关系，根据斜率、截距的物理意义即可正确解答．
解答 解：（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a．
（2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
解得：$Q=mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
R1产生的热量占总热量的一半；
故Q1=$\frac{1}{2}mgh+\frac{1}{4}m{v}^{2}$
（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：
E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：
$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：$v=\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}{R}_{2}+\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}{R}_{1}$
由图象可知：斜率为：$k=\frac{60-30}{2}m/s•Ω=15m/s•Ω$，纵截距为v0=30m/s，得到：
${v}_{0}=\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}{R}_{1}$
$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}=k$
解得：R1=2.0Ω，m=0.1kg．
答：（1）ab中电流b到a；
（2）过程中定值电阻R1上产生的焦耳热为$\frac{1}{2}mgh+\frac{1}{4}m{v}^{2}$；
（3）定值电阻的阻值R1=2.0Ω，金属棒的质量m=0.1kg．
点评 电磁感应问题经常与电路、受力分析、功能关系等知识相结合，是高中知识的重点，该题中难点是第三问，关键是根据物理规律写出两坐标物理量之间 的函数关系．
100分闯关期末冲刺系列答案| A． | 列车上的人看到螺钉做直线运动 | B． | 列车上的人看到螺钉做曲线运动 | ||
| C． | 地面上的人看到螺钉做直线运动 | D． | 地面上的人看到螺钉做曲线运动 |
| A． | 能到达正对岸 | |
| B． | 以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200m | |
| C． | 渡河的时间可能少于50s | |
| D． | 以最短位移渡河时，位移大小为150m |
如图所示，质量为m的小球置于倾角为θ斜面上，被一个竖直挡板挡住，现用一个水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，重力加速度为g；忽略一切摩擦，以下说法正确的是（ ）| A． | 斜面对小球的弹力为$\frac{mg}{cosθ}$ | |
| B． | 斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为ma | |
| C． | 若增大加速度a，斜面对小球的弹力一定增大 | |
| D． | 若增大加速度a，竖直挡板对小球的弹力可能不变 |
| A． | 重力做正功，重力势能减小 | B． | 重力做正功，重力势能增加 | ||
| C． | 重力做负功，重力势能减小 | D． | 重力做负功，重力势能增加 |
| A． | 两个物体只要接触就会产生弹力 | |
| B． | 形状规则的物体，重心必与其几何中心重合 | |
| C． | 同一地点，物体的重力与物体的质量成正比 | |
| D． | 滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反 |
| A． | 由E=$\frac{F}{q}$ 知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比 | |
| B． | 电场中某点的电场强度等于$\frac{F}{q}$，但与检验电荷的受力大小及带电量无关 | |
| C． | 电场中某点的电场强度方向即检验电荷在该点的受力方向 | |
| D． | 公式E=$\frac{F}{q}$ 和E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$对于任何静电场都是适用的 |
如图所示，质量为M=3kg的物体处于静止状态，OB细绳与水平方向夹角为37°．求：OA、OB两根细绳的拉力大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）