Question

如图所示，木槽A质量为m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为μ，槽内放有两个滑块B和C（两滑块都看作质点），B、C的质量分别m和2m，现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧（两滑块与弹簧均不连接，弹簧长度忽略不计），此时B到木槽左端、C到木槽右端的距离均为L，弹簧的弹性势能为E_P=μmgL．现同时释放B、C两滑块，并假定滑块与木槽的竖直内壁碰撞后不再分离，且碰撞时间极短，求：
（1）B、C与弹簧分离后，B、C的速度v_B、v_C
（2）滑块B与槽壁第一次碰撞后的共同速度v₁和滑块C与槽壁第二次碰撞后的共同速度v₂；
（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出B、C与弹簧分离后，B、C的速度．
（2）滑块B与槽壁第一次碰撞后，动量守恒，结合动量守恒定律求出共同速度的大小，根据牛顿第二定律和运动学公式求出C与AB系统碰撞前瞬间AB的速度，再抓住A、B、C系统动量守恒求出滑块C与槽壁第二次碰撞后的共同速度．

解答：解：（1）因为B、C组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得，
0=mv_B-2mv_C
根据能量守恒定律得，Ep=

1

2

mvB2+

1

2

?2mvC2
联立两式解得：vB=

4 3 μgL

，vC=

1 3 μgL

．
（2）对AB系统研究，根据动量守恒定律得，mv_B=2mv₁
解得v1=

1

2

vB=

μgL 3

．
由于B的速度是C的速度的2倍，当B与A碰撞时，与槽壁相距

L

2

．
设C与槽壁碰前AB的速度为v₁′，
根据牛顿第二定律AB做匀减速直线运动的加速度a=

μ?4mg

m

=2μg
则

v12-v1′2

2a

+vC?

v1-v1′

a

=

1

2

L
解得v′=

16μgL 3

对A、B、C系统研究，根据动量守恒定律得，2mv₁′-2mv_C=4mv₂
解得
v2=

μgL 12

（3）第一次碰撞后A与B的总动能全都转化为摩擦热Q1=

1

2

(m+m)v12=

1

3

μmgL．
第二次碰撞后系统的总动能全都转化为摩擦热Q2=

1

2

(m+m+2m)v22=

1

6

μmgL．
整个过程中木槽和桌面因摩擦而产生的热量为Q=Q₁+Q₂=

1

2

μmgL．
答：（1）B、C与弹簧分离后，B、C的速度vB=

4 3 μgL

，vC=

1 3 μgL

．
（2）滑块B与槽壁第一次碰撞后的共同速度

μgL 3

，滑块C与槽壁第二次碰撞后的共同速度

μgL 12

．
（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量

1

2

μmgL．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律以及牛顿第二定律等知识，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．