Question

如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；
（3）圆形磁场区域的半径r．

Answer 1

（1）电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：
qvB=m

v2

R

由此可得电子做圆周运动的半径R=

mv

qB

=

mv

eB

（2）



如图根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动对圆心转过的角度α=θ
则电子在磁场中运动的时间：
t=

θ

2π

T=

θ

2π

×

2πR

v

=

θ

v

×

mv

eB

=

mθ

eB

（3）由题意知，由图根据几何关系知：
tan

θ

2

=

r

R

∴r=Rtan

θ

2

=

mv

eB

tan

θ

2

答：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R=

mv

eB

；
（2）电子在磁场中运动的时间t=

mθ

eB

；
（3）圆形磁场区域的半径r=

mv

eB

tan

θ

2

．