Question

 如图1－1－28所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s².求：　

(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；

(2)小车C上表面的最短长度．

Answer 1

解析　(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v₁，由机械能守恒定律有：

m_Agh＝m_Av，                                                   ①

代入数据解得v₁＝＝5 m/s.                                                                        ②

设A、B碰后瞬间的共同速度为v₂，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒，

m_Av₁＝(m_A＋m_B)v₂，                                               ③

代入数据解得v₂＝2.5 m/s.                                                                                   ④

(2)设小车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从小车C上滑出，三者最终速度相同设为v₃，

根据动量守恒定律有：

(m_A＋m_B)v₂＝(m_A＋m_B＋m_C)v₃                                                                                                       ⑤

根据能量守恒定律有：

μ(m_A＋m_B)gL＝(m_A＋m_B)v－(m_A＋m_B＋m_C)v                        ⑥

联立⑤⑥式代入数据解得L＝0.375 m．                                                            ⑦

答案　(1)2.5 m/s　(2)0.375 m