Question

某同学在资料上查得弹簧振子的周期公式为T=2π

m k

，弹簧的弹性势能公式Ep=

1

2

kx2（式中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，x为弹簧的形变量）．为了验证弹簧的弹性势能公式，他设计了如图1所示的实验：轻弹簧的一端固定在非常平滑的木板一端，另一端连接一个质量为m的滑块，滑块上竖直固定一个挡光条，每当挡光条挡住从光源A发出的细光束时，传感器B因接收不到光线就产生一个电信号，输入电脑后经自动处理就能形成一个脉冲电压波形．开始时，滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束．给滑块一个瞬时冲量后，振子就振动起来．
（1）系统振动过程中，在电脑上所形成的脉冲电压波如图2所示，可知该系统的振动周期T=

2T₀

．
（2）测得挡光条宽度为d，挡光时间△t，且△t远小于T₀．则小球运动的最大动能E_k=

md2

2△t2

．
（3）如果再测出滑块振动的振幅为A，利用资料上提供的两个公式及测出的物理量表示出系统振动过程中弹簧的最大弹性势能E_p=

π2m

2T02

A2

．
通过本实验，如果E_k=E_p，也就验证了弹簧的弹性势能公式的正确性．

Answer 1

分析：（1）滑块离开平衡位置以后，第二次到达平衡位置的时间间隔为一个周期．
（2）由于挡光时间△t远小于T₀．所以在此△t时间内，可近似认为滑块匀速运动，由v=

d

△t

求出最大速度，即可求得最大动能．
（3）由弹簧振子的周期公式求出k，当x=A时，由弹簧的弹性势能公式Ep=

1

2

kx2求出最大弹性势能E_p．

解答：解：（1）系统振动过程中，一个周期内滑块经过平衡位置两次，则该系统的振动周期T=2T₀．
（2）由于挡光时间△t远小于T₀，在此△t时间内，可近似认为滑块匀速运动，则滑块最大速度v=

d

△t

滑块最大动能为

1

2

mv2=

md2

2△t2

．
（3）由T=2π

m k

=2T₀得，k=

mπ2

T 2 0

当x=A时弹性势能最大，则弹簧的最大弹性势能E_p=

1

2

kA2=

π2m

2T02

A2．
故答案为：（1）2T₀．（2）

md2

2△t2

．（3）

π2m

2T02

A2．

点评：本题解题简谐运动的知识考查了动量守恒以及功能关系的应用，属于信息给予题，考查学生对所学知识的综合应用能力．