Question

4．如图所示，质量为m=10kg的木箱在推力F的作用下沿水平地面运动，推力F=50N，方向与水平面的夹角为θ=53°，木箱与水平地面的动摩擦因数为μ=0.2．（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）木箱的加速度大小
（2）木箱由静止开始运动，若第5s末撤去推力，求撤去推力后1s内木箱的位移多大？
（3）实践中发现：当推力F与水平方向夹角大于某一临界值θ′时，无论F多大都不能推动木箱前进，这种现象在物理学上称为“死锁”．请通过计算求得这一临界角θ′的正切值．

Answer 1

分析 （1）对纸箱进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度；
（2）根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，根据速度时间公式求出5s末的速度，判断1s内，木箱是否停止运动，再根据运动学基本公式求解撤去推力后1s内木箱的位移；
（3）根据平衡条件求解F的表达式，根据推力F的表达式进行讨论，当分母为零时力F为无穷大，然后求解即可．

解答 解：（1）对纸箱受力分析得：
竖直方向：N=mg+Fsin53°=10×10+50×0.8N=140N
所以摩擦力f=μN=28N
根据牛顿第二定律得：
F_合=ma   
解得：a=$\frac{Fcos53°-f}{m}=\frac{50×0.6-28}{10}$=0.2m/s²
（2）木箱做匀加速直线运动，则5s末的速度v=at=5×0.2=1m/s，
撤去拉力后，木箱做匀减速直线运动，加速度a$′=\frac{-f′}{m}=-\frac{μmg}{m}=-2m/{s}^{2}$，
木箱速度减为零需要的时间${t}_{0}=\frac{△v}{a′}=\frac{0-1}{-2}=0.5s＜1s$，
则撤去推力后1s内木箱的位移x=$\frac{0-{v}^{2}}{2a′}=\frac{0-1}{-4}=0.25m$
（3）当推力F与水平方向夹角为临界值θ′时，摩擦力恰好达到最大值，木箱受力平衡，则
竖直方向：N=mg+Fsinθ′，
摩擦力f=μN=μ（mg+Fsinθ′）
水平方向有：Fcosθ′=f
解得：$F=\frac{20}{cosθ′-0.2sinθ′}$
当满足cosθ′-0.2sinθ′=0时，F为无穷大，即说明无论用多大的推力，也不能使物体运动，
则tanθ′=5
答：（1）木箱的加速度大小为0.2m/s²；
（2）撤去推力后1s内木箱的位移为0.25m；
（3）这一临界角θ′的正切值为5．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，注意撤去F后的加速度与撤去F前的加速度不一样，还要考虑1s内木箱是否停止运动，难度适中．