Question

如图所示是一个示波管工作原理图，电子经电压U₁=4.5×10³V加速后以速度V₀垂直等间距的进入电压U₂=180V，间距为d=1.0cm，板长l=5cm的平行金属板组成的偏转电场，离开电场后打在距离偏转电场s=10cm的屏幕上的P点，（e=1.6×10^-19C，m=9.0×10^-31kg）
求：
（1）电子进入偏转电场时的速度V₀=？
（2）射出偏转电场时速度的偏角tanθ=？
（3）打在屏幕上的侧移位移OP=？

Answer 1

分析：根据动能定理求出电子进入偏转电场的速度．电子进入偏转电场后，做类平抛运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式，求出偏转量．电子出偏转电场后，做匀速直线运动，电子到达屏上距离O点的距离等于在偏转电场中的偏转量与出电场匀速直线运动在竖直方向上的位移之和．也可用相似比直接求距离，因为作电子出偏转电场速度的反向延长线，必然经过偏转电场轴线的中点．

解答：解：（1）设电子经加速电场U₁加速后以速度v₀进入偏转电场，由动能定理有
qU₁=

1

2

mv₀²，
则有：v₀=

2qU1 m

=

2×1.6×10-19×4.5×103 9×10-31

=4×10⁷m/s；
故电子进入偏转电场的速度 v₀=4×10⁷m/s；
（2）进入偏转电场后在电场线方向有，a=

qU2

md

经时间t₁飞出电场有t₁=

l

v0

，
电场方向的速度v_y=at₁=

qU2l

mdv0

=

1.6×10-19×180×0.05

9×10-31×0.01×4×107

=4×10⁶m/s；
设射出偏转电场时速度的偏角为θ，则tanθ=

vy

v0

=

4×106

4×107

=

1

10

（3）飞出电场时偏转量为  y₁=

1

2

at₁²   
由以上各式得 y₁=

U2 L 2

4dU1

=

180×0.052

4×0.01×4.5×103

=0.25cm；
设电子从偏转场穿出时，沿y方向的速度为v_y，穿出后到达屏S所经历的时间为t₂，
在此时间内电子在y方向移动的距离为y₂，有：v_y=at₁   
t₂=

s

v0

y₂=v_yt₂                      
由以上各式得                   
y₂=

U2sl

2dU1

故电子到达屏S上时，它离O点的距离：y=y₁+y₂=

U2l

4dU1

（l+s）=

180×0.05

4×0.01×4.5×103

×(0.05+0.1)cm=0.75cm；
答：（1）电子进入偏转电场时的速度4×10⁷m/s；
（2）射出偏转电场时速度的偏角tanθ=

1

10

；
（3）打在屏幕上的侧移位移OP=0.75cm．

点评：解决本题的关键是搞清楚每一过程做的是什么运动，然后根据运动的合成与分解进行求解，注意牛顿第二定律与运动学公式综合求解是本题解决的重点．