Question

20．长为L的轻绳，其一端固定于O点，另一端连有质量为m的小球，绕O点在竖直平面内做圆周运动．当小球在最低点速度为$\sqrt{5gL}$时，刚好能到达最高点．求：小球在最高点时的速度及小球在最低点和最高点两处绳上拉力之差．

Answer 1

分析 小球在竖直平面内做圆周运动，最高点和最低点时由合力提供圆周运动的向心力，再根据从最高点到最低点时满足机械能守恒求解最高点和最低点时的速度关系．

解答 解：如下图所示：在最高点和最低点对小球进行受力分析有：

根据合力提供圆周运动向心力有：
F₁+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$…①
F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$…②
在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，小球机械能守恒即有：
mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$…③
由①②③式可解得：
F₂-F₁=6mg
答：小球在最低点和最高点时细绳对小球拉力的大小相差6mg．

点评 在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力知，小球所受合力提供向心力和机械能守恒（或动能定理）．